Jj] ACADÉMIE DES SCIENCES. 



d'ailleurs traiter la question directement; tout revient à déterminer 

 l'exiiression des rotations du déterminant A pour que la deuxième coii- 

 gruence focale du réseau A possède la propriété indiquée; cette congruence 

 a pour second foyer un point E dont les coordonnées non-euclidiennes 

 sont proportionnelles à. 



X;= mx, — ar.:. 



■-< " 



Il faudra exprimer que l'équation de Laplace à laquelle satisfont les 

 fonctions X, admet la solution \la- + m'-; on en déduit facilement que, par 

 un choix convenable de la variable u, on peut réduire a^ -h ni- à une 

 constante; les formules (3) montrent alors que 



dm j 



— h ao = o. 



La dernière des formules (3) montre alors que l'on aura 



on 



du 



-+-<?/= o 



et, par conséquent, en choisissant convenablement la variable v, ri- -h /'- 

 se réduit à une constante; ce qui montre que, si la propriété demandée 

 existe pour la seconde focale de A, elle existe aussi pour la première focale 

 de B, ce qui était évident a priori en appliquant la transformation par 

 polaires réciproques. 



Avec ces indications, on voit facilement que les rotations du détermi- 

 n ml A peuvent se mettre sous la forme 



a = [j. SU! o, e = ^r— ) m = u. coso, 



' '' du 11' 



i=-~, /"= -sinA, n=-cos'l, 



où [J. est une constante et où o etij/ sont solutions de 



l à'-o . , 



= sinç cos({/, 



)àuà. 



f -; — V- = sinicoso. 



On voit que, si l'on pose 



0, = © -f- J/, 0.,= (p — <\, 



