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congruence G esL R, elle est de plus 2O, les coordonnées complémen- 

 taires étant Y., et Y3. 



Prenons sur ces droites les points N( y', , ri,.)'!,) et M (x\, x'.,, .t'^, x',^, x'.) 

 qui ont pour coordonnées 



('8) y^ = T' '^'.= T- 



Ces points décrivent des réseaux applicables, ces réseaux sont 30, les 

 coordonnées complémentaires étant 



Y4 . , Y, 



Y=P>\ et -^^^^\- 



Cela posé, si l'on prend pour une combinaison linéaire et isotrope 

 de X^, Xj, X;i on pourra réduire les trois coordonnées x'.^, a?',, x.^ à une 

 seule s. On a donc deux réseaux applicables : N( y, , y'.,, y^ ) et M (x\ , x'^, z) 

 qui sont 30, les coordonnées complémentaires étant 



On pourra donc en déduire (§ 4) par quadratures une déformée de la 

 quadrique (1). 



Comme il y a ce' combinaisons linéaires isotropes de X3, X^, X5 on 

 déduit, du couple de droites G et H, x' déformées de la quadrique. 



Remarque. — I^e point Q_{y\,y.,, y'^, y',, y':,) décrit un réseau O dans 

 l'espace à cinq dimensions; la somme des carrés des coordonnées de Q est 

 nulle, on pourra donc par une quadrature déterminer tous les réseaux Q', 

 parallèles à Q et possédant la même propriété. Chacun de ces réseaux Q' 

 nous fournit un couple de droites analogues aux droites G et II, ce qui 

 permet de déterminer de nouvelles déformées de la quadrique. On voit 

 que l'on peut continuer indéfiniment l'opération en effectuant seulement 

 des quadratures. 



CORRESPONDANCE. 



M. le PiJÉsiDKXT nr VPCo\<inÈs iMEnNATioxAL di: CiiiMir;, qui se réunira 

 à Rome le 18 avril 1906 sous le haut patronage de S. M. le Roi d'Italie, 

 prie l'Académie de vouloir bien se faire représenter à ce Congrès. 



