SÉANCE DU 'i DÉCEMBRE îQoS. 9'^3 



posons 



(2) :.,=px,, z.,= (jx.,; 



011 aura 



x"] -+- xl -h xl 4- ;^ + ;^ = ' • 



Par conséquent le |)oiiit M,{x,, x.,,x^, z,, z.^) décrit dans l'espace à 

 cinq dimensions un réseau O, ce qui revient à dire que M est un 

 réseau 30, les deux coordonnées complémentaires étants, cl z.^. 



2. Tout réseau parallèle au réseau M possède la même propriété. — Soit en 

 effet M'(X,, X,, X^) un point qui décrit un réseau parallèle au réseau M. 

 On aura 



Ou Ou . . ., , 



Ov ' Ov 



Posons 



à'Lj _ .j Ozj 



, . ] <)" au , . 



Ov "" dr 



On peut, en choisissant convenablement la constante d'intégration, 

 supposer 



(5) Z, = /.X,, 7., = q\,. 



Le point M', (X,, X,, X,, Z,, Z.) décrit un réseau O; donc le point M' 

 décrit un réseau 30, les coordotmées complémentaires étant Z, et Z^. 



3. Réciproquement, tout réseau possédant la propriété indiquée au 

 paragraphe précédent est parallèle à un réseau de la quadrique (i). En 

 effet, soit M'(X,, Xo.Xj) un réseau 30 dont les coordonnées complémen- 

 taires sont 



Z, =/;X,. Z,= r/X,. 



Si l'on pose 



(6) x; = s/i+/>^x,, x; = v'i + v'>^.. ^;=x,; 



le point H(X.',, X^, X',) décrit un réseau O. Soient a,, y.^, v.,, les cosinus 

 directeurs de la normale à la surface H. On aura 



, s c'ï, , 0\', i)y-/ ,à\, , ■ o\ 



(7) x^=/'^' V=^-7ïïr (« = i,2,3). 



\IJ Ou Ou l)\' "'' 



