SÉANCE DU 3l JUILLET ipoS. 3ll 



Pour réaliser les conditions initiales je su|)|iose que, le point M' ayant une vitesse 

 quelconque, clans le plan .rOy, le point M part du repos et est soumis à une force 

 horizontale h assez grande pour produire son déplacement dans un sens ou dans l'autre. 

 On trouve alors 



„ _ /; + r0'^(cose + £/sin9') + .y['-in0cose +£/(i+ sin^O)] 

 (^^ ^— i + cos^O + EysinBcosO ' 



_ A sinôcosô — rO'^ sinO — 2/ 

 (^^ ^~ n-cos^e + e/sinôcosO ' 



Qù £ ^ d; I, le signe étant choisi de façon que 



(5) .r'eR^.>o. 



Je suppose d'abord h positif et assez grand pour produire le déplacement de M dans 

 le sens positif. 11 faut pour cela que l'on ait 



(6) /( >é'[/(n- sin-0) — sinOcosO] + re'2(/sine — cosB), 

 et Ton en déduit, en tenant compte de (i) et (2), 



(7) /jsin0cos6> 2^+ /■()'' sinô. 



Le numérateur de ï\y est donc positif et, comme ic' l'est aussi, la relation (5) est 

 satisfaite quel que soit le signe de e. L'indétermination n'est toutefois qu'apparente. En 

 effet, aj' partant de zéro pour prendre des valeurs positives, x" doit être positif. Or son 

 numérateur est positif en vertu de (5), il faut donc que son dénominateur le soit, ce 

 qui exige £ = -1- i. La valeur e = — i est donc à rejeter; on en conclut Ry>' o. 



Par la suite du mouvement, si l'on fait tendre h vers zéro, afin de rentrer dans le 

 cas du problème de M. Painlevé, le numérateur de Ry s'annulera à un moment donné. 

 A cet instant, le point M qui frottait sur le guide supérieur ne frotte plus, ni sur l'un, 

 ni sur l'autre, puis il viendra en contact avec le guide inférieur, et, à cet instant, le 

 coefficient de frottement croissant très rapidement à partir de zéro, R,. sera d'abord 

 négatif, on devra prendre pour e la valeur — i et, comme Ky devient infini pour 



i + cos'e 

 •' sinO cosO ■'' 



il se produira ime percussion qui réduira le point M au repos. Il est facile de vérifier 

 d'ailleurs que la percussion susceptible de réduire le point M au repos peut être 

 fournie par le frottement. Soient en effet P et () les composantes de cette percussion, 

 on a, en désignant par icj, la valeur de x' au moment où elle se produit, 



P=-a;'„(n-cos^8), 



Q =r — a;J, sinO cos6, 

 d'où 



IQI sin6cosf) *'' 



