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19 janvier igoS) : 



SM,...M|,(-/,...a,,r-H + 'A'(o.,...oi,.)(i-:(,.r)...(( — a,,.r) 



R 



•l^" - o(.r) SMi...M(,(o<,...:C(,r-!^-'i=(=t,...^^) 



OÙ cp(a-) = (i — a,ir). . .(i — y.„,x) et A(a,,. . .oi.^^) désigne le produit 



(«a — a,)(«3 — ■='-i)---(''-H.— «,)(»-3— a2)---(î'-H.- 5^|ji-i); 



les sommes sont obtenues en remplaçant, dans les termes écrits, les 

 indices i, 2, . . ., jj. ou i, 2, . . ., a + 1 , par toutes les combinaisons iz à u., 

 ou [j. + I à [j. + I des indices i, 2, . .., m. 



Ces formules donnent le moyen de traiter complètement et de la façon la 

 plus simple la question de la convergence de la Table des réduites de f(^)- 



Si l'on suj)pose, en effet. 



\t\«-i\=- • •^\'^A> \h^ 



1 I = I '^(J.+S I =• ■ • ' 



on trouve aisément, en divisant par («,, a^, ..., a^)'' ^^^ les deux termes 

 de ¥(!•/, que 



lim V^v = (i — ='-. ^-r) . . . (i — yyx) ; 



et, de même, que a;'^"^''"^' R^v ne diffère que par un facteur ayant, pour 

 V infini, une limite finie, de l'expression 



?(^) 



en sorte que ar^^^^*' W^^ tend, pour v ^ co, vers zéro en tous les points, et en 

 ceux-là seulement, qui ïont intérieurs au cercle ayant l'origine pour centre 



1 I r 1 • . 1 1 



et de rayon ; r, saut les points —■> ■•■, — • 



Il suffit maintenant d'observer que l'on a 



' [J-V ' |J.V 



pour en conclure quen ces mêmes points la frauion continue régulière 'dont 

 les réduites sont sur l'une des droites X = u., où u. est l'un des nombres o, 

 X , . .., m — i, est convergente et a pour limite J{x). 



Ce résultat s'accorde entièrement avec celui obtenu dans un cas plus 



