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zénithale coupe la sphère céleste; r/la distance entre Z, el Z^^; A la distance 

 entre les deux astres; o, la latitude. 



2" Dans le triangle isocèle, formé par le zénith Z, et les deux étoiles : 

 A l'angle entre les deux distances z^. a^, l'angle entre A et :;^; 



3° Dans le triangle isocèle composé par les points zénithaux Z, et Z„ et 

 l'étoile •, : B l'angle entre les deux dislances zénithales z/, m la perpendi- 

 culaire abaissée de l'étoile •, sur d; a, l'angle entre z^ el cl; 



4° Dans le triangle isocèle comprenant le |)ôle P el les points zéni- 

 thaux Z, et Z,, : T l'angle an p<Me des deux colatitudes PZ, et PZ^^; m, la 

 distance du pôle à l'arc d; ol.. l'angle entre d eK la colatitude 90° — o ; 



5° Dans le triangle qui, conformément aux conditions géométriques du 

 problème, doit être constitué par les trois arcs :;,, s„ et A : /),, p.,, p^, res- 

 pectivement les angles entre z^ el A, entre z^^ et A, entre z^ et z^^ ; 



6° 8, el S^^ les déclinaisons des ileux astres; t, et t,^ les angles horaires 

 respectifs à l'époque où ils se trouvent à égale hauteur au-dessus de l'ho- 

 rizon. 



s,^, o et A étant des grandeurs données; r, le rapport entre co^p, et 



2 tang-colz, (arbitraire entre certaines limites) étant également connu, 



choisi d'après les expressions (I), page 9, le système de formules suivant 

 détermine successivement les éléments A, B, a,, a^, d, qui conduisent aux 

 valeurs des coordonnées cherchées â^, t , S^^, t,, : 



A . COSG,, — cos;,rosA rr,^ - 



cosfl, = 27^ tang-cot: = —. ^ > cosr 



sinj, sin A ' , . A 



co^A + ^r sin- - 



A I -h (i — 2r) cos A cos:r, — cos;„cosA 



cosD., = col j tane -, = '-. ^ , 



' ' " ° a ?, /• -H ( I — 2 /• ) cos A sin 5„ sin A 



COS/?3 



cos A — cos;, cos :„ 



sni ;, sin 5^, 

 sin/>2sin3^^= sin/j, sinz,, sin/>3sins^= sin/), sinA, 



. A 

 , sin- 



A 2 A 



sm- ^ ■ ^ > cosa„ = tang-cots,, B = a„ — p, ou B = a„-|-y>,. 



La seconde solution, qui correspond à cette dernière valeur de 

 B = au+jO|, ne peut guère être utilisée que dans les fadîles latitudes; 

 comme, dans ce cas, en outre, les deux périodes d'observations conjuguées 



