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M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance, l'Ouvrage suivant : 



Recherches sur les Lémuriens disparus et en particulier sur ceux qui vivaient 

 à Madagascar, par G. Grandidier. (Présenté par M. Edmond Perrier.) 



GÉOMÉTRIE. — Sur la théorie des surfaces et des enveloppes de sphères 

 en Géométrie anallagmatique. Note de M. A. Demoulix. 



Nous nous proposons d'appliquer à la théorie des surfaces les méthodes 

 de la Géométrie anallagmatique intrinsèque que nous avons exposées dans 

 notre Note du 5 juin 1903. 



Par un point mobile IM d'une surface quelconque 1, menons une 

 sphère S3 tangente à la surface en ce point, puis deux sphères S, et S, 

 orthogonales entre elles et à la première. Soient, en outre, S, et S,, deux 

 sphères orthogonales entre elles et aux précédentes. F^e système de ces 

 cinq sphères deux à deux orthogonales sera [iris comme figure de référence 

 mobile, la sphère S, étant définie, en coordonnées pentasphériques rela- 

 tives, par l'équation Xi= o. Ce système dépend de deux paramètres u et v 

 et admet vingt vitesses 



p, q, r, ?, r,, "(, )., a, v, c; /),, 7,, /■,, ^,, r,,, i^,, >.,, a,, v,, g^. 



A cause du choix des sphères coordonnées, on a 



X. + iv^ o, 'C, -4- /v, ^ o. 



L'équation différentielle des lignes de courbure de 2 est 



{p du +/7, dv) [{l + il) du + (E, + /■>., ) dv] 



-+- {q du -+- y, dv) [(v) -I- i\j.) du + ( /,, + i,j.^ ) r/r] = o. 



Toute sphère tangente à la surface i au point M a une équation de la 

 forme 



S^x.^ -+- x\ -\- ix^ = o, 



où S^ est un paramètre convenablement choisi. 



Les S{. des sphères principales sont les racines de l'équation 



4-(E + À)(-/l, + «;j.,)— (ç, -+-«>., )(t, + /;j.) = o. 

 Dans les formules qui précèdent, le réseau («, v) des lignes coordon- 



