3o4 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



L'élément linéaire de la surf;ice 2, est alors donné [ai- l;i formule 



r/^;=M,(A;r/«- + C;rA'=), 

 dans laquelle M, est un facteur inconnu, et où l'on a posé 

 A, = ^ — il, C, = Ti, — i[j.,. 



Les sphères principales et les sphères géodésiques en M, sont définies par 

 des équations de la forme 



fH, 3-3-1- iVj, — iXi = 0, 



q\.X^ H- X,., — 1X:^= O, 



çj'î x.^ -+- cr, — ix-^ := o, 



et l'on a 



^,= 



^ 



7 



^. 



Pi' 



g; = - 



c, 



.: = ^. 



Ces formules, rapprochées des formules (i) et (2), conduisent à deux re- 

 lations entre les sphères principales et les ï>phères géodésiques des nappes! 

 et l^ en deux points correspondants. On vérifie, en effet, immédiatement 



les égaillés 







A" 





auquelles on peut donner une forme entièrement géométrique, car les huit 

 quantités a', A", g', g", a\, <, ç',, {i'\ sont égales aux inverses des cosinus 

 des angles que les sphères correspondantes font avec la sphère S^. 



Dans le cas actuel, des vingt vitesses du système de référence dix sont 

 nulles, savoir p, </,, E,. r,, t, C., v, v,, 1,, j^.. On pourra, en outre, annuler 

 G et (7, : il suffira, à cet effet, de choisir la sphère S, de manière que ses 

 points caractéristiques, c'est-à-dire ceux où elle touche son enveloppe, 

 soient situés sur le cercle d'intersection des sphères Sj et Sj, ce qui 

 pourra se faire d'une infinité de manières. Les huit vitesses restantes satis- 

 feront aux relations suivantes : 



(A) 



Ou 



--— y'i, 



>-H-i- 



