SÉANCE DU II DÉCEMBRE igoS. 999 



vergentes les fractions (F.) et (F;,)- t)ans ce domaine, elles convergent 



d'ailleurs vers la fonction 



J. 



(■-^0 





dont le développement par la série de Taylor donnerait la série diver 

 gente/(ir); et l'on a la formule 



•■de 



OÙ les intégrations sont faites le long de cet axe réel, et l'on prend zéro 

 pour argument initial de i — -/. Celte formule peut d'ailleurs être établie 



directement au moyen d'intégrations par parties convenablement dirigées. 



Ces derniers résultats apportent, comme on voit, une contribution à 

 l'élude des séries entières divergentes, en montrant nettement comment 

 la Table des réduites d'une /onction définie par une équation linéaire du pre- 

 mier ordre comporte des catégories de fractions continues dont les domaines 

 de convergence ne sont pas nécessairement les mêmes : les unes, et, parmi elles, 

 celle qui a pour série équivalente le développement formel en série entière 

 de la fonction, pouvant être divergentes dans tout le plan, sauf a l'origine; 

 les autres étant au contraire convergentes, et ayant pour valeur la fonc- 

 tion, dans tout le plan coupé suivant une certaine demi-droite issue de 

 l'origine. 



Le résultat connu de Laguerre relatif à la convergence d'une fraction 



continue canonique correspondante à une série entière en - divergente 

 s'obtient immédiatement comme cas particulier des formules précédentes. 



MÉCANIQUE. — Sur le problème du mouvement d'un ellipsoïde fluide homogène 

 dont toutes les parties s'attirent suivant la loi de Newton. Note de M. W. 

 Stekloff, présentée par M. Emile Picard. 



Considérons le mouvement d'une masse fluide homogène en supposant 

 que sa surface libre, soumise à une pression extérieure constante, conserve tou- 

 jours la forme d'un ellipsoïde de révolution dont le centre O reste immobile 

 dans l'espace. 



