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Envisageons un trièdre mobile (A) dont les arêle^ Oc,, Or,, 0"C coïncident 

 avec les axes de l'ellipsoïde. 



Décomposons le mouvement du liquide dans les deux mouvements 

 suivants : en mouvement d'entraînement, se réduisant à la rolalion du 

 système (A) autour du centre de l'ellipsoïde, et en mouvement relatif par 

 rapport au système (A). 



Je vais donner, dans ce qui va suivre, la solution complète du problème 

 suivant : 



Trouver Ions les cas possibles du mouvement d'un ellipsoïde fluide de révolu- 

 tion, où les composantes u^, Vr, Wr suivant les axes mobiles ç, r,, X, de la vitesse 

 relative du point (^, r,, 'Ç) du liquides expriment en fonctions linéaires ethomo- 

 génes ries variables L, -n, '(,■ 



Il faut distinguer deux cas différents : 



1. La surface libre du liquide conserve toujours la forme d'un ellipsoïde 



aplati, c'est-à-dire 



Cl ^ c, 



a ^ b, c éiant les liemi-axes de l'ellipsoïde. 



2. La surface libre du liquide conserve toujours la forme d'un ellipsoïde 

 allongé, c'est-à-dire 



a<^c, a ^ b. 



Dans la première supposition (ellipsoïde a|)lali) il n'existe qu'un seul cas 

 possible du mouvement et rien qu'un, à savoir le cas bien connu de Dirichlet . 



Dans la seconde (ellipsoïde allongé) le problème admet trois solutions difl'é- 

 rentes. 



A la première solution correspond le mouvement tout à fait analogue à celui 

 de l'ellipsoïde aplati, à savoir le mouvement de Dirichlet. 



Quant aux deux autres solutions, elles me semblent nouvelles et méritent 

 une attention particulière. 



Riemann, dans son Mémoire connu : Uber die Bewegung eines fliïssigen 

 gleichartigen Ellipsoïdes, a énoncé la proposition siuvanle : 



Es hat sicli also ergehen, rtass mit der Beslàndigkeit der Geslalt iio//in'e/idig 

 eine Bestàndigiwit der Bei\'egungszuslandes veitninden ist, d. Ii. dass allcinat, 

 wenn die Jliissige Masse forlwàhreiid deiisellieii Kôrper bildet, aticli die relative 

 Bewegung aller Theile dièses Korpers immer/orl dieselbe bleihl. Die absnliile 

 Bewegung ini Baume kann man sicli in diesem Folle ans :-i\'ei einfacheren ziisain- 

 niengesetzt denkeii, indem man sich zuerst der fliïssigen Masse eine innere Bewegung 

 ertheill deiikt. bei welclier sich die Fliissigkeillheilchen in àlinliclten, parallelen iind 



