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ASTRONOMIE. — Sur le jour sidéral. Note de M. A. Pansiot, 

 présentée par M. J. Violle. 



« Les anciens, dit Laplace, avaient reconnu que la Lune nous présente toujours la 

 même face dans son mouvement autour de la Terre; mais, loin de s'en étonner, ils 

 regardaient ce pliénomène comme naturel à tout corps qui circule autour d'un centre. 

 Cette erreur ou plutôt cette illusion força Copernic, pour maintenir le parallélisme de 

 l'axe terrestre, à donner à cet axe un mouvement annuel contraire au mouvement de 

 la Terre dans son orbite et assujetti aux mêmes inégalités, ce qui compliquait beau- 

 coup son système. . . » 



Je vais montrer que les craintes de Copernic étaient exagérées, en cal- 

 culant la composante que la manière de voir des anciens introduit dans la 

 rotation de la Terre. 



Cette composante, perpendiculaire au plan de Técliptique, a pour expression —, 

 f/a étant l'angle de contingence en un point de l'orbite terrestre. Mais on a 



(/■x _ (h do 



Tli ^ Wi Tlt' 



di. 

 le premier facteur ~- s'obtient au moven de l'éiiuation de l'orbite et le second par le 



développement de l'anomalie vraie 6 en fonction du temps. 

 L'équation de l'iubite est 



r^ P- 



I 4- e cos fJ 



Il y a entre l'angle de contingence et l'anomalie \ raie la relation 



f/ï /■-+ ir'- — /•/■" 



f/Ô ~ /'^ H- r'î ' 



/■', /•" étant les dérivées première et seconde de /■ par rapport à 0. En efl'ectuant les cal- 

 culs on a 



d!x 1 + e cos 



do I + 2e cosO + e- 

 Or 



5 

 = /(/ + ■ie%\nnt-\- y e- sin2/it -|- . . ., 

 4 



l'origine du temps étant prise au passage au périhélie; en difTérentiant il vient 



^''' /' , 5 , \ 



-j- =^ n il + 2e cos nt -\ — e' cos2 ni -h ... \, 



