SÉANCE DU 7 AOUT ipOT. 345 



Sur ces courbes ou a 



t étant une quantité réelle quelconque comprise entre o et -(- 4 et les 

 racines prennent la forme 



(.rnv.) = Ui±^\/F 



elles ont évidemment même module. 

 En posant 



z ^ X -\- yi 

 il vient 



\- = \-\-Bi, [y. = C + Dt: 



l'équation analytique de la coupure est AD — BC = o; mais la coupure 

 proprement dite se compose seulement des portions qui sont réellement 

 rencontrées par les courbes orthogonales 



A — tC = o ou B — / D = o, 



t étant comme ci-dessus réel et compris entre o et + 4- 



Deuxième cas. — Admettons que, pour i = ^, X, et[j., tendent respective- 

 ment vers des limites uniques et bien déterminées \ et [j.. 



Nous poserons 



Nous considérerons d'abord le cas où — est égal à un nombre réel quel- 

 conque t compris entre o et -I- 4- 

 Dans ce cas l'équation 



Y = .-| 



possède deux racines a, p ayant même rao iule. La fraction continue repré- 

 sente alors sur tout le plan complexe deux fonctions méromorphes ou 

 quasi-méromorphes, 



F = ]v:nd;' ^-ïvrpî;' -'^^^ ^o^- '.'o-'^.- 



dans lesquelles P„, I„, P,. 1,, R„, sont des fonctions entières ou quasi en- 



