SÉANCE DU 7 AOUT U)o5. 347 



complètement par HelmhoUz('). Dans un Mémoire récent j'ai essayé d'en 

 préciser quelques points ('-). Je voudrais ici insister sur quelques résultats 

 dus à Newton et à Helmholtz, en vue de les compléter et d'en généraliser 

 la démonstration. 



Je prendrai pour cela les équations du mouvement des lluides sous la forme très 

 générale qu'elles ont dans les Recherches sur l' Ihdrodynainîrjite de M. Duhem. Ce 

 sont les équations (60), (7/4), (73), (9^) de la ]>remière partie de cet Ouvrage. Elles 

 contiennent le potentiel interne spécifique t, les deux coefficients de viscosité X et ,u, 

 et le coefficient de conductibilité K, fonctions tous les quatre de la densité p et de la 

 température T. Je supposerai toutefois nulles les actions, intérieures ou extérieures, 

 s'exerçant sur les éléments de masse du fluide. 



Soit un fluide que je distinguerai par l'indice i. Je vais chercher quelles devraient 

 être la compressibilité, la viscosité et la conductibilité d'un autre lluide pour que les 

 mouvements de ce second fluide soient semblables à ceux du premier, les rapports des 

 longueurs, des masses, des températures, des temps étant respectivement «, p, 9, e. 

 Les quantités relatives à ce second fluide seront affectées de l'indice 2. 



Je prendrai d'abord t.^, 1.,, (a,, K,, tels que 



cz, j3, 0, 'i, 'II, T, T, sont des constantes. Les équations du mouvement des fluides 

 montrent alors que les mouvements sont semblables, le rapport des temps étant e, 

 pourvu que 



~5 



-. o 2 



f* _ ,! Vt^ 



On peut remplir ces conditions en admettant l'égalité des densités et des 

 tem|)ératiires 



^ = = 1. 

 On a alors 



(l) ?=-' <]/ = T = (X-, Y) = a-- 



(') Monatsberichte der k. Akademie der Wissenschaflen zu Berlin, 26 juin 1873. 

 (-) Journal de l'École Polytechnique, 1900. 



