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ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDr2l AOUT 1903, 

 PRÉSIDÉE PAR M. BOUQUET DE LA GRYE. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



MÉCANIQUE. — Sur les lois du Jroltement de glissement. 

 Noie de M. Paul Paixlevé. 



1. La Communication de M. de Sparre (Comptes rendus, 3i juillet) me 

 fournit l'occasion de revenir sur la discussion des lois du frottement que 

 d'autres travaux m'avaient fait momentanément abandonner. 



Je me limite, pour simplifier, au type du problème envisagé par M. de 

 Sparre : une tige rigide AB a son extrémité A qui glisse avec frottement (dans un 

 plan vertical) sur une droite fixe horizontale Ox. 



La liaison peut être bilatérale ou unilatérale. Dans le premier cas, le 

 point matériel A glisse entre deux droites fixes horizontales Ox et 0,x,, la 

 seconde située un peu au-dessus de O^ : ces deux di'oites ne serrent 

 d'ailleurs pas le point A; autrement dit, A ne peut presser à la fois sur les 

 deux droites fixes ('). Dans le second cas, une des droites Ox\ 0,ar, 

 existe seule : si Ox existe seul, A peut se soulever au-dessus de Ox et la 

 réaction de O.r sur A ne peut être dirigée au-dessous de Ox; si O^x, existe 

 seul, A peut descendre au-dessous de 0,:^, et la réaction ne peut être 

 dirigée au-dessus de 0,x,. 



Je suppose enfin que les forces données qui s'exercent sur la tige AB se 

 réduisent à la pesanteur et à une force horizontale X, appliquée au centre 

 de gravité G de AB. 



Soient m — i la masse de la tige AB, F son moment d'inertie par rapport 



(') Il esl facile de réaliser ce dispositif de façon qu'il n'y ait jamais choc entre le 

 solide AB et ses appuis fixes. Rien ne serait changé à l'esprit de la discussion qui va 

 suivre, si le point A était remplacé par un disque circulaire glissant sur Oo; et lié inva- 

 riablement à AB. 



G. R., 1905, 2° Semestre. (T. CXLl, N° 8.) 53 



