4o2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



à G, / la distance AG (' ). J'admets qu'à l'instant t considéré le point G est 

 au-dessous de O.r; j'adopte comme sens positif sur Ox le sens de la |n-o- 

 jection HA de GA sur Ox; je représente par h et cl les distances de G à Ox 

 et à la verticale du point A(/«^o, d'^ o), par w la vitesse de glissement 

 (vitesse de A), comptée positivement dans le sens Ox : les distances h, d 

 varient avec l'instant t considéré, mais on a constamment h- -+- d- = /-. 



Ceci posé, les difficultés que j'ai signalées ne se présentent que dans le 

 cas où le coefficient de frottement y (coefficient de Coulomb) satisfait à 



inégalité 



f>\{''*'^)- 



inégalité que je suppose remplie dans ce qui suit. 



2. Singularités qu introduisent les lois de Coulomb. — Appliquée au sys- 

 tème matériel précédent, la discussion générale que j'ai développée au 

 sujet du frottement de glissement se résume ainsi : 



I. La liaison est bilalcrale : 



Si IV > o {w de sens IIA), deux mouvements répondent aux conditions initiales 

 et aux lois de Coulomb [ambiguïté); 



Si H' < o (il' de sens Ail), aucun mouvement ne répond aux conditions initiales 

 ( inipossibitilc ) . 



II. La liaison est unilatérale, et la droite Ox existe seule : si iv > o, un mouve- 

 ment unique bien déterminé; si »■ < o, impossibilité. 



III. La liaison est unilatérale et la droite 0,,r, existe seule : si iv > o, deux mou- 

 vements répondent aux conditions initiales, dans l'un d'eux A descend au-dessous de 

 OjXi (ambiguïté); si iv < o, un mouvement uniijue (où A descend au-dessous de 



Je laisse de côté, dans cette Note, les cas d'impossibilité pour ne m'occuper que des 

 cas d'ambiguïté. 



.3. Discussion de l'ambiguïté. — Dans le dernier cas d'ambiguïté que je 

 viens de citer, le bon sens discerne immédiatement celui des deux mouve- 

 ments qu'il faut adopter : si la droite fixe 0,x, n'existait pas, la tige AB 

 descendrait librement au-dessous de 0,a;,; l'existence de la droite 0,x, 

 (lisse ou rugueuse), au-dessus de AB, ne changera rien au mouvement (-). 

 De même, dans le cas de la liaison bilatérale où w est >o, si la droite supé- 



(') Pour le système particulier considéré par M. de Sparre, A-=: 2/-. 



('-) Supposons la tige AB soumise à la seule pesanteur et animée d'un mouvement 

 de translation horizontale; elle est située tout entière au-dessous de la droite iixe 

 horizontale 0,.r, que A touche par en dessous; il est évident qu'elle tombera en chute 

 libre, que la droite 0,X[ soit rugueuse ou non. 



