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mouvement ultérieur ne conduit à des difficultés que si l'on a 



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quand cette condition est remplie, la discussion se résume ainsi : 



I. /,a liaison est bilatérale. — Trois mouvements sont possibles : un mouvement 

 où A reste fixe et presse sur 0,.ri; un mouvement où A glisse en pressant sur O,;?,; 

 un mouvement où A glisse en pressant sur Ox. 



II. La liaison est, unilatérale et la droite Ox existe seule. — Un seul mouvement 

 est possible, où A glisse en pressant sur Ox. 



III. La liaison est unilatérale et la droite O, x^ existe seule. — Trois mouvements 

 sont possibles : un mouvement où A descend au-dessous de 0,a', ; un mouvement où 

 A reste fi\e et presse sur 0]^;,; un mouvement où A glisse en pressant sur OiX,. 



J'insiste sur ce dernier cas : si l'horizontale 0,a'i n'existait pas, la tige AB descen- 

 drait librement sous l'action de la pesanteur et de la force X. L'existence (au-dessus 

 de AB) de la droite O^x^, lisse ou un peu rugueuse, ne change rien à ce mouvement : 

 la tige AB abandonne immédiatement la droite Oi.2;i et descend au-dessous. N'esl-il 

 pas évident qu'il en va de même si la tige O^x^ est très rugueuse, et que ce mouve- 

 ment possible est le mouvement vrai? De même dans le cas analogue de la liaison 

 bilatérale, on voit que le mouvement vrai est celui oii A glisse en pressant sur O.r (et 

 non sur 0,.r,). Or, dans ces deux cas d'ambiguïté, la loi classique du frottement au 

 repos conduirait à la conclusion que A reste immobile en pressant (par en dessous) 

 sur 0,.r|. 



En un mot, pour que la loi classique du frotlemenl au repos ne comluise 

 pas à des résultats inadmissibles il faut la compléter par le principe énoncé 

 au n" 3 : Deux solides qui, dans des conditions données, n exerceraient aucune 

 pression l'un sur l'autre s'ils étaient parfaitement lisses, ne réagissent pas 

 davantage l'un sur l'autre s'ils sont rugueux. 



6. L'exemple de M. Chaumal est plus frappant encore : une roue homogène, 

 pesante, glisse avec frottement {dans un jdan vertical) sur une droite fixe hori- 

 zontale Ox, et glisse sans frottement sur une demi-droite descendante O?; elle 

 peut se soulever au-dessus de O:, et descendre au-des.ious de Ox. Soient/ le coefficient 

 de frottement de la roue sur Ox, a l'angle .vOç, r le rayon de la roue : nous supposons 

 tangc(</. 



La roue étant abandonnée sans vitesse en contact avec O.r et Oç, on lui applique un 

 couple de sens xO^ : le mouvement où la roue descend au-dessousde Ox, en glissant et 

 roulant surO; est toujours admissible. Il est seul admissible si le moment N du couple 



est petit; mais si N dépasse la valeur ^ ■ ' > deu.r autres mouvements sont 



' ' f col 01— 1 



possibles, à savoir l'arc-boutement de la roue et le glissement de la roue sur Or. Là 

 encore, il est évident que le mouvement vrai sera celui qu'indique la régie énoncée, à 

 savoir le mouvement descendant de la roue le long de 01. 



7. Comparaison avec la discussion de M. de Sparre. — Pour discuter les 

 conditions initiales critiques que j'ai signalées, M. de Sparre, parmi tous 



