SEANCE DU II SEPTEMBRE l()o5. 4()7 



que l'on ait, d'après les équations (a) et (fi), 



(0 — 7^, + Hr,,-)-7y., = G. 



Transcrivons ici les formules (A) de notre Note du 3r juillet 



dv ' du ' 



(A) ^=-'-(^- i;- = ^.^; 



f dp^ dq dr dr. 



\ -^ =- '/^" ô. = '/^" 57. - ^ =- W^ + 'vo, + A..,. 



En rapprochant la relation (i) et la dernière de ces formules, on recon- 

 naît que r et r^ sont les dérivées partielles d'une même fonction et de là on 

 conclut cjue le cercle d' intersection des sphères a. et fj engendre un système 

 cyclique. Les six autres vitesses de la figure tle référence mobile satisfont à 

 deux relations qui, par un choix convenable de variables m et c, peuvent 

 s'écrire 



q"^ + \- + ç- = const., p\ 4- -ri] -H [^-^ = const. 



Il nous reste à examiner le cas ou rr, = o. Si l'on a, par exemple, r, = o, 

 les sphères S, sont en nombre simplement infini et sur les surf aces quicoupent 

 orthogonalement les cercles F, les lignes de cou/bure u =: const. sont des cercles 

 géodésiques. En outre, le cercle d'intersection des sphères S, et S^ engendre un 

 système cyclique. 



En introduisant dans les équations (A) l'hypothèse r, = o, on reconnaît 

 immédiatement que -/i, , [x, . /;, ne dépendent que de v\ nous poserons 



'Il =./('')• i-'m = ?(^'). /^ = 'K^') 



et, pour définir^ intrinsèquement le système cyclique considéré, il restera 

 à intégrer le système suivant : 



^ = -7H0 + ^/('') + ^?(0. 

 ^ = -'/(^'). 

 :ïu = - '''?(")' 



dq 



r'h{ç). 



