SÉANCE bu 1 I SEPTEMBRE igoS. 499 



Nous espérons pouvoir indiquer prochainement les résultats que nous 

 avons obtenus en appliquant les formules (A) à l'étude de la belle pro- 

 priété caractéristique des surfaces isotlu>rmi(]ues que M. Darboux a fait 

 connaître, en 1899* dans les Comptes rendus, et dans l'énoncé dé laquelle 

 intervient la sphère harmonique. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la généralisation des fractions continues 

 algébriques. Note de M. Auric, présentée par M. Jordan. 



Considérons p polynômes ou séries S,, S3, S3, ..., S^, ordonnés par 

 rapport aux puissances décroissantes de la variable z et de degrés maxima 

 respectifs 



R, K-«, K-2Î, ... ^-{p-i)i. 



Divisons S, par S^ et poussons la division jusqu'à obtenir pour le quo- 

 tient \p qui est de degré maximum {p — \)i uu polynôme de m + i termes 

 de la forme 



r^p n.p *5 -T^ ijp ^ -T- . . . -r- l^p ^ 



Le reste R,j^_, de la division sera évidemment de degré maximum K—//2— i 

 et, en posant 



on aura 



o , — i-pjp^- \ I ; -■ ^pj^ , , 



et il est clair que Sji,^, sera un polynôme ou une série de degré maximum 

 Y^-pi. 



On pourra diviser S^ par S/,^.| et il viendra comme précédemment 



S, = V. s^-. + (- 1)'"' -■"-"''' V.' 



et ainsi de suite. 



On obtiendra de cette manière une suite limitée ou illimitée 



o,, So, 03, ..., O^, Î5^-)-| . Î5/)+2, î>p+3» •••» 



qui sera entièrement déterminée par la connaissance des p premiers 

 termes et qui constitue la généralisation naturelle des fractions continues 

 ordinaires pour lesquelles on a 



P =2. 



