SÉANCE DU II SEPTEMBRE iqo5. 5oi 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le problème de Monge. 

 Note de M. Zervos, présentée par M. Painlevé. 



Dans une Noie présentée le i3 juin igoS à l'Académie des Sciences, 

 M. Bottasso adonné une méthode pour la recherche d'une sohition du 

 problème de Monge relatif à l'équation /(({y,, dy^ (fyn+i ) = o à coef- 

 ficients variables (M. Il est parti d'une autre forme des équations : 



(^^^ )V=o. ^ = o, -^=o, Itk;:! -7)v )'(r- = o 



( (P 



que nous avons donnée dans une Note précédente (Comptes rendus, 

 lo avril igoS). 



Les formes différentes des équations des courbes intégrales (-) au moyen 

 desquelles on arrive aux équations (i), nous indiquent des propriétés com- 

 munes à toute courbe intégrale. Je me propose d'indiquer ces formes et de 

 faire à leur sujet quelques remarques. 



1. A toute courbe intégrale conviennent les équations 



dy, dy^ _ dr„ _ d}\+t 



P P ■ — P "^ /) P 



Pour les courbes caractéristiques, comme on sait, il faut adjoindre à ces 

 équations les équations suivantes : 



• — dpi — dp^ — dp„ 



Y,H-/f,Y„_H, Y,H-/),Y„+, ■■■ Y„-H/>„Y„+,' 



(') Voir aussi un article de M. Goursat : Sur le problème de Monge {Bulletin de 

 la Société malhématique de France, t. XXXIII, fascicule 3). Le manuscrit de cette 

 Note a été remis à M. Painlevé à la fin de juillet, par conséquent avant l'apparition 

 du Mémoire de M. Goursat. 



(*) Nous entendons par la courbe intégrale toute courbe satisfaisant à l'équation 



.( dy^ dyz Ç^VhX 



C. R., igoâ, 2' Semestre. (T. CXLl, N° 11.) OO 



