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d'où l'on voit ce qui distingue les courbes caractéristiques de toute autre 

 courbe intégrale ('). 



2. Les j,, y^ y„+| de toute courbe intégrale satisfont aux équations 



(' = 1,2 n; A = 1,2,3, ..,,7î). 



3. Les conditions nécessaires et suffisantes auxquelles sont soumises 

 les y de toute courbe intégrale peuvent se mettre sous la forme 



... /^\ 



[des conditions (3) je déduis les conditions (i)]. En posant -^= — è,- 

 et en différentiant, je prends pour les équations (3) les équations 



d\ , dY y dW 



(^) V=o, 2ur.«. = o. ;^ + ^'-xr 



o, 



Ce sont précisément les équations dont est parti M. Bottasso. 



4. Les équations (3) nous montrent que, si l'on impose aux a la restric- 

 tion d'être des constantes, les courbes intégrales correspondantes sont les 

 caractéristiques de la surface correspondante. C'est un cas très particulier, 

 mais on pourrait déduire des équations (2), (3) ou (/|) des familles diffé- 

 rentes des courbes intégrales si l'on assujettit les fonctions arbitraires a à 

 d'autres relations convenablement choisies. 



5. Dans la Note citée j'ai remarqué que, dans le cas où n = 3, on ne peut 



pas dire que les équations V = o, — = o, -— = o, — r- = o donnent la 

 solution la plus générale, V étant le premier membre de l'équation V = o, 



(') Comparer Daulolx, Sur tes sottilions singittièrcs des équations aux dériiées 

 pardettes {Mémoires des Savants étrangers à l'Académie, 2" série, vol. XXVII, 

 i883, p. 25-26). 



