SÉANCE DU 28 AOUT igoS. ^l'] 



et soient u„, 11,, u., ses racines dont la somme est nulle, on aura 



/(m) = (h - u,){u - «,)(" - "0' 



a, -+- lu = o. 



Cela posé, si l'on peut avoir pour a" une fonction entière de u' qui vérifie 

 l'équation (7), cette fonction entière doit être, d'après l'équation elle-même, 

 un diviseur de /("'). Cela amène à essayer ces diviseurs, et l'on est ainsi 

 conduit aux trois solutions particulières suivantes : 



„"+(,/_,/,)(„'_ M, ) = P„=0, 

 u" -h(u' — M2)("' — "") = P| = O, 



^/"^-(^^'— Uu){u' — ",)= P2 = «• 



A l'aide de ces trois solutions particulières on pourra, par la méthode à 

 laquelle j'ai fait allusion au début de cette Note, composer la solution 

 générale qui sera donnée par la formule élégante 



(10) I''^'-"' p';'-"'p',;'-"' = const. 



Eu passant à la limite, le lecteur trouvera aisément ce que deviendrait 

 l'intégrale si deux ou trois des quantités ?/„, u^, u., devenaient égales. 



En particulier si « et [i devenaient nulles, les trois quantités «,■ seraient 

 égales et l'intégrale deviendrait 



(11) r-r, FTi = const. 



Si l'on revient aux notations primitives en substituant à u la variable y, 

 l'intégrale (10) prend la forme 



[ v"+ "oj' + «/„", ,r]"»^"'[.v"-f- "„.)''+ ", «or]"-". 



X [y' 4- ",.v H- £/„«„]"""" = cnnst. 



(12) 



avec l'unique condition 



«0 + «) + "2= "• 



C. K., 1906, 2' Semestre. (T. CXLI, N- 9.) 



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