SÉANCE DU 2 OCTOBRE IQOl. 5/|9 



On peut, d'ailleurs, de bien des manières, donner à la roue une vitesse de rotation 

 inlliale arl)itraire. Imaginons, par exemple, qu'on la suspende par son a\.e à un (il 

 éia^tifjuo vi'itical fixé par son autre extréinit'' <• d qui, lorsqu'il a une certaine lon- 

 gueur /, maintient la loue en équilibre, c'est-à-dire; exerce sur le centre de la roue 

 une tension égale et directement opposée an poids de la roue. La roue étant ainsi sus- 

 pendue au fil de longueur /, et en contact avec (>x et Of, n'exerce sur ces deux 

 droites aucune réaction: on peut lui donner une vitesse de rotation arbitraire, qui se 

 conservera ensuite indéfiniment (si on néglige les légers frottements sur l'axe de 

 la roue), c'est-à-dire, en fait, très longtemps. La roue une fois mise en, rotation dans 

 le sens .rO), si on coupe le fil, on se trouve dans des conditions initiales exception- 

 nelles. 



Au lieu de couper le fil, abaissons très légèrement son point supérieur O de suspen- 

 sion, de la liauteur t par exemple; la relation (4) subsiste à cela près que, dans 

 le second membre, /»:,' est remplacé par nig' 7= ing — t, t désignant la tension 

 du fil élasti<|ue : - varie de ing à zéro quand i. variant à partir de zéro, atteint 

 la valeur j)our la(|uelle le fil est détendu; ing' peut ilonc prendre toutes les valeurs de 

 zéid à ing. Si petit ijue soit ing' , les lois de Coulomb sont inadmissibles quand 

 langot;,/. 



4. Réponse à qiiehjues ohjeclions. — On a lait, aux raisonnements précé- 

 dents, quelques objections. 



Une première objection consiste à dire que les conditions initiales sifi^na- 

 lées sont irréalisables. 



C'est ainsi, nous dit-on, que, dans l'exemple de M. Chaumal, il est impossible de 

 faire tourner la roue (d'abord immobile) dans le sens xOy, si grand que soit le 

 couple i[u'on lui applique. Il y a arc-boutement. 



Je crois inulile, après ce qui précèile, de répondre à cette objection qui 

 ne peut provenir que de lecteurs superliciels. Les conditions initiales sin- 

 gulières sont réalisables d'une infinité de manières. 



Une seconde objection est la suivante : 



Les conditions singulières sont réalisables, mais elles ne se sont jamais réalisées que 

 pendant un temps extrêmement court. C'est ainsi que, dans l'evemple de M. Cliaumat, 

 la lolation initiale sera détruite presque instantanément par le frottement; la cliose 

 est évidente (') puisque, au repos, le frottement contrebalance tout couple moteur si 

 grand qu il soit. C'est un cas d'arc-ljoiiteine/it dyna/ni/jae. Or, quand on met deux 

 corps en contact (même sans choc), ou quand leius réactions mutuelles subissent 

 une variation brusque, il se produit une très courte période troublée, pendant laquelle 

 les lois de Coulomb ne s'appli(|uent pas. lui un mot, les lois de Coulomb sont vraies; 

 seulement il ne faut pas les appliquer dès la mise i^a contact, mais un peu après, quand 



(') Cette raison n'est d'ailleurs pas fondée, comme le montre une analj se précise 

 des |jliénomènes d'arc-boutement. 



G. R., 1903, 2' Semestre. (T. CXLl, N- 14.) 72 



