556 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Soit ainsi l'équation 



(') 



( 



y- 



a, h, c, e sont indépendants de x et de /; a, fl, y, i sont des fonctions de ; 

 indépendantes de x. D'après la supposition faite, il existe ( ') une équation 



(^-) 



f^yi i> k '^Yi 



dl 



ôx 



où B et A sont des fonctions rationnelles de x dont A satisfait (- ) l'équation 



(■5) 



'^/' _ A '^P 



ôt 



Ox ' ôx 



ôx 2 àx' 



si l'on désigne par/j le coefficient de y dans l'cqnalion (i). Pour la fonc- 

 tion A, je trouve la forme • 



(^l) 



A = _— '■''"'^ '->- 



,r-\ 1(1-') 



En substituant cette expression dans (3), on oblient des équations de 

 condition qui sont satisfaites, quand la fonction 1 de / est intégrale de 

 l'équation 



d-l 

 TÏF 



(5) 



en posant 



I 



t t — \ \ — i 



\_ ). ( X — r ) ( À - t) 



2 l-{l — l)- 



d\ 



7/7 



I I I 







- /| (/• — I ) + /| a -h /\h -h /( c = k^ (/• = consl . ) , 



[da + \\ = /c„, rJb + \) :^ /■,. \ (r 4- \] = /,;. 



Les quantités /■, a, b, c ou /■„, Z,. /,, /'^ restent arbitraires, la quantité e 



(') L. Fvais, Bci/iiie/- Sitziii)ffsi>eric/iU\ i88S, p. 1278-1282. 

 (-'} L. Fucus, BcrtinerSitzungshericlUc, 181J4, p. 1124. 



