SÉANCE DU -î OCTOBRE igoS. oSy 



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 reçoit la valeur y T^es a, (î, y, £ seront des fonctions rationnelles de 1 et 



, f/X 



*~ < 4<(X-i)(X-o P i + 4 X(X-i)(X -o L^ ~ T~~rj 



__ Â-(X — i) (X-i)(3X -tY X(X — i)(X — 1 <-(<-■) fài ly 



^~ i — I "^4(<-i)'M>>-0 ^ t~' i X{\ — i)(i- t)ldt i\' 



j _ ^(X-O (X-0(2X-i)^ X(X-i)(A-0 I <(<-.) I ^x^ 



vv jï— ^(-t-i) /i^e-O'-l^-i) ^ 'îl'-O 4 X(X-i)(X- L'^' J ' 



t 2X — I 1 t{t~-i) dl 



£ —. — « — p — Y 



2X(X — i) -i l{\ — i){\~ t) dt 



a b , c 



Le nombre des constantes est justement celui qu'il faut pour déterminer 

 les coefficients des substitutions données |)our les points singuliers o, i, t. 



L'équation (5) en X peut être mise sous une forme remarquable. En 

 posant 



^^^ " X \/à(X-i)(X-0 



on a 



d^ u 9,1 — I du II 



j dr- ^ t{t-i) dt ^t{t-i) 



i _ v^X(X-i)(X-o r , L t , i-x , i{t- ■) -] 



Le premier membre est le premier membre de l'équation de Legendre, 

 le second est une fonction doublement périodique de a. 



On aura un cas spécial intéressant en choisissant k^ =^ k„ = ^, = ^;= o. 

 Dans ce cas, les racines des équations déterminantes fondamentales pour 

 tous les points singuliers essentiels sont égales. Ainsi, on déduira cette 

 équation de l'équation de \ de la même façon qu'on déduit l'équation de 

 Legendre de l'équation de Gauss en prenant les a, [3, y de Gauss de façon 

 que ces racines soient égales. 



Le cas spécial donne le résultat suivant : le5 coefficients des substitutions 

 de J,, y, en circulant les points singuliers pour l'équation 



r \ ^ r J_ -4- I , I I _ « _ _Ë 1 L_1 y ^_^ o 



C H., KjoJ, 3' Semestre. (T, C\LI, N' 14 ) 7"* 



