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sont indépendants de t, quand u, défini \n\r l'équation 



dl 





satisfait à l'équation de Legendre 

 et qu'on a 



l)(A-0 



, ^ d- Il , , r/ii I 



l t 



t{t-iy- 



dk 1 — I 



dt t — [ 



4X(>, — i)(X — n 



■^ ~ 4 L^'^^ ~ ''^^ ~^ J ~ 4),(>. — ,)(À-/) L^ ~ '^J ' 



_^r i_ i_ 1 1 <(/ — !) f'^^- T' 



T — 4 Lr^T"/ "^ ^ + < _ , J + 4X(X -i)(X — L'/' J ' 



I t(l — \) dl 



a — s - Y = 



X X — I 



9. X ( X — 1 ) ( X — ^< 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les surfaces minima. Note de 

 M. S. Bernsteix, présentée par M. E. Picard. 



Jj'éqiiation des surfaces minima est une des équations du 'vpe elliptique 

 qui a le plus attiré l'altention des géomètres du xix^ siècle. On n'a cependant 

 pas donné de solution générale et rigoureuse au problème de Plateau ou de 

 Dirichlet. Nous pro|)OS(jns de l'aborder par la méthode paramétrique (') 

 qui donne cette solution sous forme de série de Mittag-Leffler par rapport 

 à un paramètre a. et sous forme d'une série normale par rap|iort à x et y. 

 Cette méthode nous a montré qixQ dans la plupart des cas la possibilité d'un 

 problème de DirirJdel était caractérisée par le fait que la solution de F équation 

 en question ne pouvait avoir de ligne singulière analytique (nous voulons dire 

 par là que, si une solution existe d'un côté de la courbe analytiques: =/(H), 

 j'^cp(O), ^=-1/(0), elle |)eut être prolongée analytiquement de l'autre 

 côté (le cette courbe). En jjarticulier, il est facile de se rendre compte que 

 dans le cas des surfaces minima le problème de Plateau sera possible si le 

 théorème A est exact. 



(') Coiiijitt's icndtts, ^4 ocloljie 1904 el 29 mai kjo.j. 



