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Les vitesses r et r, ont pour expressions 



I — /.■ dv I — k du 



et les inconnues q, p,, 1 satisfont au système 



Ce problème, comme le précédent, dépend d'une équation aux dérivées 

 partielles du quatrième ordre. 



Les A. des sphères principales des deux nappes de l'enveloppe satisfont à 

 la relation 



Si X- = I, les deux nappes sont inverses l'une de l'autre (alors a = const.); 

 si X- = — I, ce sont des surfaces isothermiques et l'on retombe sur le pro- 

 blème résolu par M. Darboux, en 1899, (\3in?,\e&Co?7iptes rendus {voir ay^s?.\, 

 dans les Comptes rendus, notre Note du 4 septembre igoS). 



Il nous reste à examiner une question intéressante. Une des nappes de 

 l'enveloppe, 1 par exemple, peut-elle être une sphère? Il convient de 

 répondre par l'affirmative. Les vitesses q, /;, ont alors pour expressions, 

 m désignant une constante, 



i_ /. 



q = ml '"*, p, = mV'^. 



Quant à la fonction 1, elle satisfait à l'équation 





ôv ) ' Ou \' Ou 



La sphère mobile est la sphère anharmonique de paramétre k de la nappe E, 

 de son enveloppe. J'appelle sphère anharmonique de paramètre k d'une sur- 

 face, en un point M de celle-ci, la sphère qui est tangente à la surface en ce 

 point et dont le centre est un point C^ tel qu'on ait (M, Q, C, C) = k, 

 C et C désignant les centres de courbure principaux en M. Cette sphère est 

 conservée dans V inversion. 



La surface i, doit être considérée comme une généralisation de la sur- 

 face de M. Thybaut ; on retrouve celte dernière en faisant X = — i , l'équa- 

 tion ci-dessus se réduit alors à celle des surfaces minima. 



