'^'^ ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Soient 



a~b, cy>a 

 les carrés de demi-axes de l'ellipsoïde. 



Le mouvement dont il s'agit se décompose en mouvement d'entraîne- 

 ment se réduisant à la rotation de l'ell.psoïde, comme s il était an corps 

 W.«f. [système (A)], autour de son centre et en mouvement relatif du 

 liquide par rapport au système (A). 



1. Moicvert^ent crcntrainement. - Soient ;>, q, r les projections sur les 

 axes ç, -n, C de 1 ellipsoïde de la vitesse angulaire Q. du corps (A), c. la pro- 

 jection de Q. sur le plan équatorial de l'ellipsoïde. 



^ La composante r de i2, suivant l'axe l de révolution de l'ellipsoïde, peut 

 être donnée à l'avance en fonction arbitraire de t. 



La composante co reste constante pendant le mouvement, mais doit être 

 comprise dans l'intervalle 



La constante positive co = co„ étant donnée de la manière indiquée, la 

 torme de la surface libre du liquide sera complètement déterminée. 

 L équation transcendante 



V=<-^)(--.)(^logi^-3), 



qui n'admet qu'une seule racine réelle ,„ dans l'intervalle (+ i, ^), déter- 

 mine la valeur du rapport 



T - • v/c — a 



J-es équations 



uo étant une constante donnée à l'avance, déterminent les demi-axes sja = y è 

 et v'cde l'ellipsoïde. 



Les composantes p, q, r s'expriment en fonctions de l comme il suit : 



ou 



P oj„cosT, y=:_^.u„MnT, /•= fonction donnée de/, 



■^ = q: rdt -h const. 



