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Théouème a. — Une surface minirna ne peut pas avoir de ligne singulière 

 analytique. 



La démonstration de ce théorème se ramène, en vertu de la théorie 

 classique et moyennant quelques remarques supplémentaires, au théorème : 



Théorème B. — Soient x, y, z trois fonctions harmoniques de u et v. Si, 

 sur un segment de la droite c ^ o, on a les trois relations analytiques 



(.) f{x,y,z) = o, r^{x,y,z)^o, __+_-^ + __=o, 



X, y et z sont pour v =^ o analytiques par rapport à u et c. 



En effet, on peut, p;ir un changement de fondions, remplacer les condi- 

 tions (i) |)ar les suivantes : 



(2) x = o, ,v = o, ^ = a( = ).6((') 



[a(:;) et b (c) étant analytiques] 



et la démonstration s'achève sans difficulté. 



Ainsi la possibililé du problème de Plateau se trouve d'abord démontrée dans le 

 cas d'un concours analytique. Et, en considérant ensuite un -contour quelconque à 

 courbure dill'érenle, en général, de zéro, comme limite decontoui' analytique, on résont 

 le problème de Plateau avec la même généralité que celui de Diriclilet pour l'équa- 

 tion de Laplace. 



Le théorème B nous donne l'occasion d'indiquer une proposition très générale qui 

 doit servir de base à l'application de la méthode paramétrique à des problèmes plus 

 compli(iués i|ue celui de Diriclilel. Nous nous bornons pour fi>ier les idées aux fonc- 

 tions harmoniijues : 



Théorème C. — Soient x^, x.,, ■•■, x,^ n fonctions harmoniques. Si, sur un 

 contour circulaire {pour fixer les idées) on a n relations analytiques de la 

 forme 



aucune des fonctions n'admet la circonférence comme coupure. 



-J7 =/(a;,,a;,,...,.r„,6). 



PHOTOGRAPHIE. — Vérifications expérimentales de la forme ondulatoire de la 

 fonction photographique. Note de M. Adriex Guébiiard. 



Si de précédentes expériences ( ' ) m'avaient permis d'affirmer la réascen- 

 sion de la courbe figurative de la fonction photographique a|)rés sa pre- 

 mière chute au voisinage de zéro, c'est-à-dire la réalité objective du 



(' ) Journal de Physique, 4° série, t. IV, 1900, p. 334, figure 2. 



