SÉANCE DU l6 OCTOBRE igoS. 62 I 



ÉLASTICITÉ. — Sur le calcul d'une arche en maçonnerie. 

 Noie de M. Auric, présentée par M. Maurice Lévy. 



Ea cherchant à appliquer la méthodt.' indiquée par M. Résal au calcul 

 d'une voûte en maçonnerie, j'ai reconnu que dans un cas [)articidier la 

 solution pouvait être obtenue entièrement au moyen de calculs algébriques 

 relativement peu compliqués : c'est le cas où la fibre moyenne affecte la 

 forme d'un arc de cycloïde et où l'épaisseur e de la voûte est donnée par la 

 formule 



e 



b 



V 



t- 



b, c étant des coefficients numériques et s la longueur de l'arc de la fibre 

 moyenne comptée à partir de la clef. 

 Si 



8a 



_ * 



est l'équation de la cycloïde, auquel cas la courbe peut être construite par 

 points au moyen d'une variable auxiliaire u, 



y = a(i — cosm), 

 X = a{u — sinw), 



on trouve facilement en appelant 1 la valeur de - aux retombées 



En ce qui concerne le moment fléchissant X des charges dues, soit aux 

 charges permanentes, soit aux charges accidentelles, on pourra, en gé- 

 néral, les regarder comme symétriques par rapport à la clef ou les rem- 

 placer par une courbe enveloppe remplissant cette condition. 



