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Or l'excentricité ô= (ï -m) y? on a donc A, a =^ 1 d'où A, ==j\*î_ 



m V *» 



et les valeurs de A; B ( j C j deviennent 

 A, sa 4^p { A, - ang. tang. A j . a. 



m A3 

 ®« === 4 CT P {ang. tang. A y - A, }. b. 



2m A3 I-+-V 



C = 4^P { ang. tang. A - A } . c. 

 ?.m A3 i-t-A, 2 



Or on a P=A-A,. Q = B-B r R = C-C,. 



En substituant les valeurs précédentes, il vient 

 P = 4^ \ *-\ H- an 8' tang. A y - ang. tang. A J . a. 



îuA? 

 Q s= 4 srfl ■{ an g« tang. A -ang. tang. A, 



2m A3 

 R = 4*7 { an g« lan S- A ~ a "o* tan S* A / 



2111 A3 



La couche fluide étant infiniment mince , % est très-peu différent de k aussi bien que 

 k : on a donc daps cette supposition 



A / = a{iH-»\ a) étant une quantité très-petite 



et les valeurs précédentes devien- 

 nent , en observant que m= ï 



i-t-A 2 

 P = Iça^u. a. Q = fa?®' nu b. R == 4 OT P*« ni * c « 



substituant ces expressions dans l'équation de l'équilibre P da -f- Q db ■+- R de = o 



elle se réduit à a da -+- m { bdb + c de } = o 



qui est précisément l'équation différentielle de la surface de l'ellipsoïde. L'équilibre 

 est donc possible, en supposant que les figures extérieure et intérieure de la couche 

 électrique , sont elliptiques et semblables. Il est visible que ce résultat comprend le 

 cas où l'ellipsoïde se réduit à une sphère. 



En nommant p la pression qui a lieu à la surface libre du fluide , on aura 



et en substitution pour P, Q, R 7 leurs valeurs j 

 mais l'équation de l'ellipsoïde donne b 2 -+- c 2 = k 2 -a* 



i -f- A 2 



P = 4*y» K\ 2 -h a 2 A 2 ~ 



Vx 



A 2 



a est égal à k au pôle , il est nul à l'équateur ; d'où il suit que la force électrique 

 au pôle, est à cette même force à l'équateur, comme le diamètre de l'équateur est à 

 l'axe du pôle ; ce qui fournit un moyen très-simple de vérifier la théorie par l'expérience. 



Les mêmes procédés s'appliqueroient également au cas où l'ellipsoïde ne seroit pas 

 de révolution. Seulement , comme on ne peut pas alors obtenir en termes finis , les 

 répulsions qu'il exerce parallèlement aux trois axes des coordonnées ) il faut effectuer 

 les différentiaiions sous les signes d'intégrales définies, au moyen desquelles elles sont 

 exprimées. (Mécanique céleste, tome II , page 2i. ) 



Nous devons au C. Laplace celte application à l'électricité, des formules relatives 

 à la théorie de la figure de la terre. L B. 



