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On suppose encore que le fluide électrique est contenu au dehors par la pression 

 de l'air, considéré comme n'étant point conducteur de l'électricité. Il en résulte que 

 la figure extérieure du fluide sera celle de L'ellipsoïde lui-même. 



Concevons le fluide uniformément répandu dans l'intérieur du corps, et considérons 

 une quelconque de ses molécules. On peut la regarder comme placée à la surface 

 d'un ellipsoïde de révolution semblable au précédent, et située de la même manière. 

 Elle sera donc sollicitée , i°. par la répulsion de cet ellipsoïde j 2.". par l'action qu'exerce 

 sur elle la couche elliptique qui l'enveloppe. Or, celle action est nulle, puisque les 

 surfaces extérieures et intérieures de cette couche sont elliptiques et semblables ; la 

 première force agit donc seule, et la molécule doit lui obéir. Ainsi tout le fluide 

 doit se porter à la surface de l'ellipsoïde , et y former une couche infiniment mince. 



11 faut encore, pour l'équilibre, qu'en nommant P; Q; l\ ', les forces qui solli- 

 citent une molécule de la surface libre du fluide , parallèlement à trois coordonnées 

 rectangulaires a; bj c; on ait 



P da + Q db + R de = o 



afin que la résultante de toutes les forces soit perpendiculaire à cette surface; et cette 

 condition sera remplie si les snrfaces intérieure et extérieure de la couche fluide 

 sont semblables et semblablement situées. 



En effet, dans celte hypothèse, l'action répulsive de cette couche est égale à la 

 différence des actions répulsives de deux ellipsoïdes concentriques et semblables, dont 

 l'un seroit terminé à la surface extérieure , et l'autre à la surface intérieure de la 



couche fluide. Or, en nommant K l'axe du pôle, et celui de l'équateur de 



m 



l'ellipsoïde donné, son équation sera a 2 - -f- m ( b 2 rf- c z ) = K 2 



Si l'on représente par À j B j C ; les actions de cet ellipsoïde parallèlement aux 

 trois axes des coordonnées a , b, c, on aura ( Mécanique céleste , loin. II , p> 22. ) 

 A = 4zrp i A~ ang. tang A. V. a. où A 2 = 1 —m p exprimant la densité 

 JXm m du fluide et ar la demi- 



circonférence dont le 

 B = 4ar/> { ang. tang. A — A } . b. rayon = 1 



2 A3 m 1 -r-A z 



C = 4 W P { an g* tang. A — A \ . c. 



2 A3 m I-f-A 2 



Soit maintenant % la valeur de K pour l'ellipsoïde intérieur ; ê son extensité. m doit 

 rester le même pour cet ellipsoïde , puisqu'il est semblable au précédent. Sa masse 

 sera 4^p* 3 et les actions qu'il exerce parallèlement aux trois axes seront 

 5 ni 



A, = 4^fX 3 { \ — ari g- tan ë- \ } ' a i B,= fax* {ang. tang. \ -A, }.b; 



ni A y *V 2 mA 3 k/ I-+V 



C, r= 4 CT P* 3 J ang. tang. A — A }. c. 

 2mA3k # 3 " J+A/ 



A étant la valeur de * pour un ellipsoïde qui passeroit par le point dont les coordon- 

 nées sont abc, et qui auroit la même excentricité 6 et la même position des axes 

 que l'ellipsoïde intérieur, k, est la valeur de k pour cet ellipsoïde auxiliaire, et l'on 

 a pour déterminer A / et k les équations 



A 2 = 6 ; k4 — k z J a 2 ■+■ b 2 -f- c 2 - 6 \ sa a* 9 



\ l 

 ( Vojez la Mécanique céleste , tome II , page 21. ) 



