s sera une quantité variable très-petite, qui représentera par conséquent les con- 

 densations lorsqu'elle sera positive, et les dilatations lorsqu'elle sera négative. Si l'on 

 suppose que /3 exprime en degrés du thermomètre la chaleur rendue sensible par une 

 petite condensation, comme seroit , par exemple, 7— *, 100/îs ou simplement, y s 

 sera la quantité de chaleur développée par la condensation s ) si de plus <* représente 

 l'accroissement de l'élasticité pour une petite variation de température , par exemple, 

 pour <-~5 de degré, 100 «y s, ou simplement Ks sera l'accroissement de l'élasticité 

 pour la condensation s. Cet accroissement sera par conséquent proportionnel à s, du 

 moins entre les limites très-rapprochées où il varie dans la propagation du «on , et 

 l'on aura , en avant égard à cette circonstance , 



t = gnH { 1 -+- Ks } A 



c'etl-à-dire que l'élasticité se trouve augmentée d'une quantité très-petite du même 

 ordre que les condensations. Mettant pour A sa valeur t -h s , il vient 



= gnH { 1 -f- Ks } [t +3} 



t 

 ou simplement « = gnH { 1 + (1 + K) sf 



en négligeant les quantités du second ordre. 



Si l'on substitue cette valeur de e dans les formules de la propogatiou du son, en 

 n'ayant égard qu'au mouvement horisontal de l'air, au lieu d'avoir, comme dans la 

 Mécanique analytique ( 2 partie , page 5o3), 



d*;p = gnH s dV -f- d ,<?' 



dt 

 on trouve 



• a y -f- n .<p v 



("dv" "ây ) 



d*<p = gnH ( 1 h- K ) / d*l H- d*(? \ 

 dTT l dx 1 dy l f 



Il n'y a entre ces équations de différence que dans le coefficient gnH, qui se trouve aug- 

 menté dans le rapport de iài«t-K; la vitesse du son qui par les formules ordinaires est 

 V^gnH sera donc par les précédentes k gnH. Ki+K.J et pour détermin«r la quan- 

 tité de cet accroissement , il faudroit connoître K par l'expérience. 



Comme il est très-difficile d'atteindre ce but avec les appareils qui servent à con- 

 denser ou à comprimer l'air, l'auteur se propose le problème inverse, qui consiste 

 à déterminer K d'après les expériences faites sur la propagation du son. En prenant 

 avec l'Aoadémie des sciences , io58 pieds pour cette vitesse , la valeur de K gnH étant 

 gi5 pieds , on aura 



io38 = 915 V "i-f- K 



ce qui donne K = 0,2869 



Pour tirer parti de ce résultat , il faudroit connoître les quantités */3 y qui répondent 

 à de petites dilatations de l'air; si l'on adopte pour celles-ci la même loi qui a lieu 

 dans les grandes variations de volumes , ce qui suffira pour une première approxima- 

 tion , on aura en partant des expériences d'Amontons 



ïoo* = tft 



y 

 car le ressort de l'air augmente de j pour 80 degrés du thermomètre deRéaumur, 

 on aura de même en nommant fi 1 la chaleur développée dans une condensation ou un« 

 dilatation égale à 1 ioo/3 =s (S 1 



