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sentent de grandes différences. Tous conviennent que le corps doit dévier vers l'est de fa 

 verticale ; plusieurs pensent qu'il doit à-la-fois dévier vers l'équateur ; d'autres , enfin , 

 prétendent que celte dernière déviation n'aurait point lieu dans le vide, mais qu'elle doit 

 être produite par la résistance de l'air. Au milieu de ces incertitudes , j'ai cru qu'une 

 analyse exacte de ce problème seroit utile à ceux qui voudront comparer sur ce point 

 la théorie aux observations. Cest l'objet de ce mémoire , dans lequel je donne la véritable 

 expression de la déviation du corps, en ayant égard à la résistance de l'air, et je fais 

 voir que , quelle que soit cette résistance et la figure de la terre , il ne doit point y avoir 

 de déviation vers 1 equateur. 



L'observatoire national offre un puits d'environ 54 mètres de profondeur, depuis la 

 plate-forme du sommet, jusqu'au fond des caves, et qui est Irès-propre à ce genre d'ex- 

 périences , auquel il fut primitivement destiné. En choisissant le moment où l'athmos- 

 phère est calme , et en fermant exactement l'Observatoire , on évitera l'influence du 

 mouvement de l'air , dont on se garantirait plus sûrement encore , et très-facilement , au 

 moyen de quatre tambours adaptés verticalement aux quatre voûtes que le puits traverse. 

 La déviation du corps vers l'est seroit d'environ six millimètres, suivant la théorie. Cette 

 quantité, quoique très-petite, peut être reconnue par des expériences très-précises , et 

 répétées plusieurs fois. 



Nommons x,y, z, les trois coordonnées rectangles du corps , l'origine de ces coor- 

 données étant au centre de la terre , et l'axe des x étant l'axe de rotation de cette planète. 

 Soit r le rayon mené de ce centre au sommet de là tour d'où le corps tombe ; t) l'angle 



3ue r forme avec l'axe de rotation ; et u l'angle que le plan passant par r et par l'axe 

 e la terre , forme avec le plan passant par le même axe , et par l'un des axes principaux 

 de la terre, situés dans le plan de son equateur j enfin, soit 11 1 le mouvement angulaire 

 de rotation de la terre. En nommant X, Y, Z , les coordonnées du sommet de la tour , 

 on aura 



X = r. Cos. 9 ; 



Y = r. Sin. 6. Cos (nt + o); 



Z = r. Sin.*. Sin. (nt + «); 



nt-4-a étant l'angle que le plan passant par r et par l'axe de la terre, forme avec le 

 plan des x et des y. 



Supposons ensuite que , relativement au corps dans sa chute , r se change en r — «s, 

 i dans è -j- « u y et « dans a> -f- » v ; on aura 



x = (r — ^s). Cos. (*-\-*u); 



y = (r — «s) Sin. (0-}-«u). Cos. (nt-f-«--}-»v); 



z = (r — «s). Sin. (0-}~.*u). Sin. (nt-f- -j-*v). 



Nommons V la somme de toutes les molécules du sphéroïde terrestre , divisées par 

 leurs distances au corps attiré. Les forces dont ce cerps est animé par l'attraction de ces 



molécules, sont parallèlement aux axes des x, des y et des z, (-, — J, (^ — Jet (-^ — \ 



comme il résulte du n°. 1 1 du second livre de ma Mécanique céleste. Pour avoir égard 



à la résistance de l'air, nous pouvons représenter par q> ^*s, * "TTy l'expression de 



cette résistance; car la vitesse du corps, relative à l'air considéré comme immobile, 



étant considérablement plus grande dans le sens de r , que dans le sens perpendiculaire 



àr, ainsi qu'on le verra nientôt, l'expression de cette vitesse relative, est à très-peu-près 



d s . . 



m, -j-^. Si l'on fait, pour plus de simplicité , r= 1 , la vitesse relative du corps dans le 



sens de * , est « -= — , et dans le sens de u , elle est égale à « -r— . Sin. S ; la résistance 

 d t di 



de l'air sera donc 



