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Q étant supposé égal à V-j • < (r — *s )\ Sin. * (6 ~f- &u ) >, et en retranchant cette 



équation de l'équation (i), oit aura 



{ dds d v ~. , , T , d s 1 



o = t) r < — » — a * n r — ; — . Sin. 2 6 — * K -r- > 



l dt l dt dt/ 



4- r'- H { « ^L_ a „ n % Sin. «. Cos.- • + ,K M 

 l dt 1 dt drj ■ 



i_ » > c- i. f ddv c- „ , du ^ . ds Sin.* -». dv Q . J 



^ dt s dt dt . r dt ) 



-(•£){"-$)•*-&)'•> 



Si l'on égale à zéro les coëfficiens des trois variations <f r , J~8 et ^», et si l'on observe 

 /dO\ 

 que — \~TT/ représente la pesanteur que nous désignerons par g (*) , on aura , en 



prenant pour l'unité le rayon r, ce que l'on peut faire ici sans erreur sensible , les trois 



équations suivantes : 



dds dv r ds 



d[- ^ dt r dt °* 



dclu dv c . --v, r du /^yN 



o = =«_-_ 2 «n- rr .Sm.fl Cos J + «K -^ - g Q-^fJ 



ddv _ . , , 'du' . ds e . . , ^ dv c . g ^dy \ 



o^.—.SaiJ^.n-- .Cos.f-a-n^.Sin.i'^K—.Sm,*- — — . fa) 



Si l'on prend la seconde décimale, ou la cent, millième partie du jour moyen , pour 

 unité de teins, n est le pelit angle décrit dans une seconde par la rotation de ia terre. 

 Cet angle est extrêmement petit; et comme «u et *v sont de très-petites quantités par 

 rapport à «s, on peut négliger dans ia première de ces trois équations, le terme 



a «n — ~ Sin. 2 6 • dans la seconde, le terme — a «a -y- Sin. 6. Cos. 6; et dans la troisième, 



le terme a «n-r—. Cos. ?-• ce qui réduit ces trois équations aux suivantes ; 

 dds ds 



0===w Tt- + * K 7rF- gî 



ddu , ,_ du dv 



O = u . - -4- et K g -#- ; 



dt* ' dt b de ' 



ddv „. ds n . , , ~ r dv -,. g /dy^V 



dt- dt dt Sm. u M»/ 



ds 

 K étant une fonction de «s et de * —r- , la première de ces équations donne *s en 



fonction du tems t. Si l'on fait «u = «s (-— r) , on satisfera à la seconde de ces équa- 

 tions ; parce que g et (-y-) peuvent être supposés constans pendant la durée du mou- 



(*) Voyez la Mécanique céleste, tom. II, pag. 104, ( Note du A,) 



