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vement , vu la petitesse de la hauteur d'oîi le corps tombe, relativement au rayon terrestre. 

 Cette manière de satisfaire à la seconde équation, est la seule qui convienne à la question 



. , ,, du ... ds , „ . . 



présente , dans laquelle u , -r- sont nuls ainsi que s et -y- a 1 origine du mouvement. 



Maintenant, si l'on imagine un fil à plomb de la longueur «s, suspendu au point d'où 

 le corps tombe, il s'écartera au midi du rayon r, de la quantité «s (-rr), et par con- 

 séquent de la quantité *u ; le corps, en tombant, est donc toujours sur les parallèles des 

 points de la verticale qui sont à la même hauteur que lui : il n'éprouve ainsi aucune dé- 

 viation vers le midi de celte ligne. 



Pour intégrer la troisième équation , nous ferons 



£>in. t) \da>s ' 



et nous aurons 



ddv' v dv' ds c . 



o = «— — r-aK-^r— — 2 «n — — . i>in t. 



dt 1 * dt dt 



Le corps s'écarte à l'est du rayon r, de la quantité * v. Sin. e , ou -^ f -=^-) -f- * v' • 



mais le fil à plomb s'écarte à l'est de ce rayon , de la quantité -^- — — (-f^J : * \ l est 

 donc l'écart du corps à l'est de la verticale. 

 Supposons maintenant la résistance de l'air proportionnelle au carré de la vitesse, en 



sorte que K = m » -r- ; m étant un coefficient qui dépend de la figure du corps et de 



la densité de l'air, densité variable à raison de l'élévation du corps, mais qui peut être 

 ici supposée constante sans erreur sensible. On aura 



dds , , ds* 



o = * -4- * m — - — g. 



dti -r dti & 



Pour intégrer celte équation , nous ferons 



*. s = — . log. s ; ; 



m 



et nous aurons 



dds' 



o 



— mgs ; 



dt 1 



ce qui donne en intégrant 



t v/i^T — r t l/inj 



s' = A c -f-Bc 



c étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l'unité, et A et B étant deux ar- 

 bitraires. Pour les déterminer, nous observerons que «s doit être nul, lorsque t==o, 

 ce qui donne alors s' => i , et par conséquent 



A + B-ij 



, , as , âV 



de plus , « ~ doit être nul avec t , et par conséquent aussi -j- ; ce qui donne 



A — B = o. 



On a donc A = B = { , et par conséquent 



m ° l - c -h i c i- * . 



