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Ainsi la distance où ces deux attractions sont égales, sera déterminée par l'équation 



dans laquelle tout est connu , excepté J. 



Quant à la vitesse de projection , on sait par la loi du mouvement des corps graves 

 qu'elle sera précisément la même qu'acqucrroit un corps en tombant librement de la 

 bauteur £ vers la surface de la lune. 11 faut donc calculer cette dernière vitesse. Pour 

 cela, soit z la distance d'un point quelconque au centre de la lune ; ce point étant 

 toujours pris sur la droite qui joint la lune et la terre , la force accélératrice qui agira 



sur ce point sera , i°. l'attraction de la lune, ayant pour expression S — — ; 2 . celle 



> • — ë r * 

 de la terre , qui agira en sens contraire , et sera représentée pai — - 



& T ET r 



ce qui donnera en tout la force - ___ 2 — . 



1 z~ ( d - z. J " 



Mais on sait parles premiers principes du mouvement varié, que cette force, prise 

 avec un signe contraire , aura pour expression la différentielle seconde de l'espace z 



d 2 z , „ , 



divisé par le quarré de l'élément du tems , c'est-à-dire — T7T> on aura donc 1 équation 



dz g'r 12 _^ gr : 



àt 1 z J (n-z) i 



Multipliant par dz et intégrant, on a 



^dJ z 



D -Z 



dz 

 C étant une constance arbitraire, — est la vitesse du mobile ; il faut, par les 



conditions de la question, qu'elle commence à la distance $, ce qui détermine la 

 constance arbitraire , et donne 



1 V dt/ 6 l Z. $ J ^ (O-Z D-<?7 



C'est le quarré de la vitesse lorsque le mobile est arrivé de la distance l à la distance 

 z du centre de la planète. Pour l'avoir à la surface même de la lune, il faut faire 

 z=r l , et l'on aura ainsi 



C'est l'expression de la vitesse du mobile quand il est arrivé de la distance $ à la surface 

 de la lune; c'est donc aussi la vitesse de projection qu'il faut donner à un mobile placé 

 à celte surface , pour qu'il s'élève à la distance <T. II ne reste plus pour la connoître qu'à 

 substituer au lieu des quantités g' gr r d les nombres convenables. 

 Les observations donnent : ( Voyez V Astronomie de Lalande. ) 



£T r=z 5o,2 pieds 

 r — 1.02 lieues ) 



r' =2 5ç)i lieues / chacune de 2282 toises. 

 d = 865 >4 lieues ) 

 La valeur de g' se déduit aisément de ces données; en effet, la pesanteur étant 

 «r' à la distance r' du centre de la lune, sera - ë \ ■ à la distance r de ce centre. 



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