m 



projection; car si on représente par v cette vitesse , et par 1 le rayon moyen de la 

 lune ; on trouve 



Eliminant C entre cette équation et la précédente , il vient enfin : 

 dx 1 , , , /k k 



5^ =v- + 2g 



\x 1 a-x a-I/ % ' 



On peut, au moyen de celte équation , déterminer la plus petite vitesse de projection , 



ou la plus petite valeur de v nécessaire pour que le corps atteigne le point où il sera 



également attiré par la terre et par la lune j car la vitesse de corps en ce point étant 



supposée nulle , si l'on appelle b la distance de ce point au centre de la lune, il faudra 



d x 

 que l'équation ( i ) soit satisfaite , en y faisant x = b et -, - = o j ce qui donne pour 



V l'équation 



a i ■> f k k I I v 



k i a v/T 



h étant déterminé par l'équation jp. (â~lb) a ce °I U1 uonne ** == i-t-i/k €t P ar 



/k i ( *+V'* y\ 



conséquent v ! = 2 g h 1 (j- "*" — _ j ~ J (2) 



Pour calculer celle quantité, le C. Poisson fait usage des valeurs données par le 

 C. Laplace dans l'exposition du système du monde, pages 25, i85 et 186 : elles donnent 



h _ 11 



X 3 



m 



g = 7 ,55io6 

 h === 6369574 m 

 La parallaxe et la masse de la lune que le C. Laplace a déduites de la théorie , donnent 



— = o,oi655i 

 a 



k = 68^5 

 les longeurs étant comptées en mètres, et le tems en secondes décimales. Ces nombres 

 étant substitués dans la valeuF de v, on trouve 



v = 2147 m 

 par seconde décimale. Ce résultat est un peu moindre que celui que nous avions trouvé 

 dans île n°. 48 , parce que la masse de la lune dont nous avions fait usage éloit un peu 

 plus forte que celle que le C. Laplace a trouvée par la discussion approfondie de la 

 théorie de la lune. 



La résistance de l'air anéantissant bientôt sur la terre les vitesses de projection les plus 

 considérables, il seroit impossible qu'un corps lancé déjà surface de la terre se délachât 

 de celle planète et tombât sur la lune j mais si l'on vouloit faire abstraction de celte cause , 

 on pourroit facilement, par les mêmes principes, trouver la vitesse de projection né- 

 cessaire pour cet objelj et en nommant u cette vitesse, on trouveroic 



u b^irtf ^T-h- — HO 



