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Eu effectuant les calcula numériques , on auroit 



u = 9564 m 

 par seconde décimale , c'est-à-dire à-peu-près quatre fois et demie la force nécessaire 

 pour projetier un corps de la lune sur la terre ) niais à cause de la résistance de l'air, 

 ce cas est purement mathématique. 



Lorsque la vitesse de projection du corps qui part de la lune, surpasse 3147m 

 on peut demander le tems quv ce corps emploie à tomber sur la terre. Pour le 

 trouver, il faut résoudre l'équation ( 1) par rapport à dt 7 et l'intégrer; mais la dif- 

 férentielle qui en résulte n'est intégrable par les méthodes connues, que pour des valeurs 

 particulières de vj savoir : la valeur donnée par l'équation (2) et la suivante : 



v = /2^Tï I ~7k _, j_ ( 1 - y/k ) z \ 



U" '" a-1 a J 



qui ne diffère de le précédente que par le signe de y/k. Le C. Poisson suppose v 

 égal à la seconde valeur qui donne une valeur plus grande que 2147 ni , et qui suf- 

 firoit par conséquent pour amener le corps sur la terre : cette valeur est 25 14 m. En 

 l'employant , on trouve 



d t sa \/ a l/ax -x 2 



2 g lr aj/k + x(i-|/k) 

 dont l'intégrale est 



d 



(I-VA) |/ ax-x' _ (l + v / S)arctan g. = ^x-x- 



t = \/ a5 1 



2 ê hl ( x -l/k ) 3 1 + 2 J/karc tang. = ( ^^x-x 1 fe 



{ 



Prenant la valeur de celle intégrale depuis x = l jusqu'à x = a — h ; et effectuant 

 les calculs numériques, on trouve 



t= 2,65755 

 pour le tems de la chute du mobile de la lune sur la terre. 



Si l'on nomme u la vitesse du mobile en arrivant à la surface delà terre, ou à la 

 distance a — h du centre de la lune, on aura, en vertu de l'équation (i), 



U =2 S h (a" h" 1 " h ~ "a— ) 

 d'où l'on tire u = 96o5 ru 



Ainsi , un corps lancé de la lune vers la terre, avec une vitesse de projection égale 

 à 25i4m par seconde , mettroit environ deux jours et demi à tomber sur la surface 

 de la terre, et sa vîlesse en arrivant à cette surface , seroit de 9605 m par seconde, 

 en faisant abstraction de la résistance de l'air. 



Or, comme la hauteur de l'alhmosphère peut être considérée comme très-petite 

 par rapport au rayon terrestre , celte vitesse seroit à-peu-près égale à celle que le même 

 corps auroit en entrant dans cette alhmosphère ; mais alors l'air agissant sur lui par 

 sa résistance, qui croît dans une proportion beaucoup plus grande que la vitesse, di- 

 niinueroit bientôt la rapidité de ce mouvement , qui deviendroil sensiblement uniforme , 

 comme l'est celui des corps qui tombent dans un fluide résistant, et dont la profon- 

 deur est considérable. 



Nous remettons à un autre numéro l'examen du cas où le corps seroit lancé d'une 

 manière oblique à la droite qui joint les centres de la terre et de la lune. 



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