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mais l'alumine une fois combinée à l'huile el à la matière animale , ne se redissout 

 plus entièrement dans l'acide sulfurique, c'est pourquoi l'huile reste toujours très-opaque, 

 et ne se lève ni ne se précipite ; on conçoit qu'il ne faut pas mettre une trop 

 grande quantité d'acide sulfurique. J'ignore si c'est précisément de cette manière qua 

 l'on opère, je sais seulement que je suis parvenu, en suivant cette marche, à com- 

 poser une liqueur toute pareille , et qui jouit des mêmes propriétés. 



MATHÉMATIQUES. 



Remarques sur la courbe appelée lieu des centres de courbure , ou 

 lieu des centres des cercles osculatcurs d'une courbe quelconque , 

 par M. L ANCRE T. 



Soc. ïhilom. L'auteur fait d'abord observer que la forme sous laquelle se présente l'expression 

 générale de la courbe des centres , d'une courbe quelconque , ne permet pas de 

 lui faire subir des transformations qui puissent faire connoitre les relations de la courbe 

 des centres avec les développées de la courbe proposée ; et que c'est conséquemment 

 avec le seul secours de la géométrie que l'on peut trouver ces relations. 



11 donne ensuite la méthode suivante pour construire la courbe des centres. 



Soit une courbe quelconque à double courbure , concevez la suite de tous les 

 plans normaux à celte courbe et la surface développable qui les embrasse tous. Cette 

 surface sera rencontrée quelque part en un point, par la courbe. 



Imaginez que la surface soit étendue sur un plan, son arête de rebroussement deviendra 

 une courbe niane, et ses génératrices rectibgnes seron les tangentes de celte courbe. 

 Supposez eriiin que le point de rencontre de la courbe à double courbure et de la surface 

 soit marqué sur cette surface ainsi étendue. Si , par ce point , vous abaisse z àea perpendil u* 

 laires sur toutes les tangentes de la courbe plane, la suite de tous les points déterminés 

 par les pieds des perpendiculaires , donnera la courbe des centres sur la sur fût c déployée j 

 et en rendant à cette surface sa forme primitive, la courbe des centres prendra aussi la 

 forme qu'elle doit avoir. 



Toutes les droites tracées sur la surface déployée et passant par le point de rencontre 

 étant, comme on lésait, les développées de la courbe à double courbure, l'auteur démontre 

 que la courbe des centres circonscrit les extrémités de toutes if s plus tourtes développées de 

 la courbe à double courbure , leur origine commune étant prise au point où la courbe 

 à double courbure rencontre la surface des plans normaux. 



On sait que les courbes sphériques ont toujours pour enveloppe de leurs plans normaux 

 une surface conique dont' le sommet est au centre de la sphère. 11 résulte de ce qui 

 précède, que le heu des centres de ces courbes devient un cercle lorsque l'on développe 

 la surface. 



En effet, la courbe sur les tangentes de laquelle il faut abaisser des perpendiculaires, 

 est alors un point. On a donc une infinité de lignes droites passant par un même point, 

 et sur lesquelles il faut d'un autre point abaisser des perpendii ulaires. La courbe qui passe 

 par tous 1rs pieds de ces perpendiculaires est donc un cercle, et la ligne qui joint le» 

 deux points, en est un diamètre. 



Si donc l'on trace un cercle sur un plan , et que l'on applique ensuite ce plan sur une 

 surface conique quelconque, de manière que l'un des points du cercle coïncide avec le 

 sommet , ce cercle ainsi ployé sera le lieu des centres de la courbe sphérique qui auroit 

 ce cône pour enveloppe de ses plans normaux, el qui le rencontreroit sur le point du 

 cercle diamétralement opposé à celui qui se confond avec le sommet. 



ERRATA du N°, 86. 



Pnge 199, ligne 10 , à l'intérieur ; lisez , à l'extérieur. 

 Page idem } à côté ut à l'extérieur des 3 lisez, entre les, etc. 



