SÉANCE DU 2() JUIN 1908. l383 



telles que (2), "( par sa valeur tirée de ré([uation V.^= o, valeur qui ne dé- 

 pend que de H, de W et de leurs dérivées. 



III. Poitr qu'une surface réglée (/ui ne possède pas un plan directeur soit une 

 (juadricjue, il faut cl il suffit : 1" que le centre de sa quadriqiie osculatrice soit 

 un point fixe (1 (alors V est constant)-^ 2" qu'on ail, pour toute génératrice g^ 



. iJV COtw , . • , , ^ , . • , ;■ / 



soil — ^ — 1= — A = const., soit :i y,, cotoj ~ h = const., co désignant l an^le 



des tangentes asymptoliques relatives au point central et y^ la distance du 

 point C à la génératrice. 



IV. < )n peut représenter par des formules ne renfermant que des quadra- 

 tures : i" les surfaces pour lesquelles le jxiiiit central de chaque génératrice 

 est au milieu du segment F, F^ et, parmi ces surfaces, celles qui sont formées 

 des binormales d'une courije; 2° les surfaces dont la ligne de striction cons- 

 titue une des branches de la ligne flecnodale et, parmi ces surfaces, celles 

 dont la seconde branche de la ligne flecnodale est à l'inlhii. 



Lorsque r^ o, la surface réglée a un plan directeur; alors, sur chaque 

 génératrice, un des points flecno'daux est à Tinfini et le s du second point 

 flecnodal est défini par l'équation 



_ 1 



où l'on désigne par k la courlnire totale du paraboloïde osculateur en son 

 sommet et par y l'angle de l'axe de ce paraboloïde et de la génératrice; w a 

 la même signification que plus haut. 



Si, par un point fixe O,, on mène un segment O, A égal à l'unité et paral- 

 lèle à l'axe du paraboloïde osculateur, les projections de la vitesse du point A 

 sur les arêtes du trièdre Oxyz ont pour expressions 



siny rflog/, , sln'y f/logA' 

 ' l'i dt 4cosy (il 



Pour que le second point Jlecnodal soit à l'infini, il faut et il suffit que li soit 

 constant ou encore que l'axe du paraboloïde osculateur ait une direction inva- 

 riable. Les surfaces considérées ici sont les seules surfaces réglées pour les- 

 quelles on a Rli'cos^cp = const., ç désignaiil l'angle de la normale en un 

 point quelconque avec une droite fixe, et li, Ries rayons de courbure prin- 

 cipaux en ce point. 



c. R., 1908, I" Semestre. (T. CXLVI, N- 26.) 1^2 



