SÉANCE DU 29 JCIN 1908. l38? 



_ ^^^^\ I -< ;^ < 1 -h - ' 



minimum donnr par / -^^ dit^ A ('■laiil indépendant de (/; i -i- -^ < //. 



maximum donné par la même formule. 



Pour = -, maximum ou minimum selon la parité de /;, donné par 



3" Classement. — Soient, dans l'ordre où on les rencontre sur le cercle 

 u = const., - t'„, \'„, - t',, Vo, ..., — ('i,-!, Vj,-, ..., les minima et maxima 



( — ^-j n'existe que pour « < i -h - j- Les nombres r„, ^ „, e, , ... sont préci- 

 sément rangés dans l'ordre des grandeurs décroissantes. Cependant, au 

 sujet de t'„, il convient de dire qu'il ne conserve le premier rang que jusqu'à 



I -f- — . après quoi il descend dans la suite jusqu'à ce qu'il soit au dernier 

 rang, en coupantles termes successiis en i -r- —y i -\ — -^ ■■■, a,,, a,, ... étant 

 compris entre o et A < i, et tendant vers des limites pour/^ infini. 



Le maximum absolu est, pour o < // < i H- -. égal à / u.'' ^\^|^ du avec 



^ sin(/. + 0^; ^ o < < -^; pour u> >. - -, c'est f'^^du, A étant, 

 si l'on veut, déterminé par la condition que les deux expressions soient 

 égales pour ;/ = i 



u'' 



Le minimum absolu est, pour o-<«< I, / ^ _ du ; pour i<;.'/ <H- ^> 



, ^ i'^ II'' , -^ a'i ' , r" „sin/*5 , sin(/;+i)6 

 c est — / rt«:]jour;/>H !>cesL/ a'' . \ du ay ce u= ? — t — > 



cl - ■< ^ — - — y. est encore déterminé par la condition rpie les deux 



/î y) -t- I ' 



... . . c, 



expressions du mmimum se rejoignent pour « = i h 



4" Valeurs pour p injiid. — Si » = i 4- -' a étant fixe, le X*"'"' maximum 

 ou minimum, /.■ étant [ixc, tend vers une limite quand/; augmente indéfiiii- 

 ment. Le maximum al jsolu tend , si a < i , \ i/rs / e* —^ c/a, avec jî cot ^ = x, 

 O < 3 <- (en particulier le maximum |ioui- // = i tend vers une limite), et 



