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iiour a>i vers C + V.y. -h f '—^(hj.^lic/., qui est la limite de 



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,; _(- ^ -I- . . . -I- — -i- I.(» — i) pour;/ = I -I- -, a tixe elp inlini. de niAine 



(tue e' ^ Uni. f/' 



Le miiiinuini tend pour r/ < a, (a, = lima' ) vers C + L|a| -f- j — ^ ^/a 



et pour y. > a, vers / p'' ^^ (h. avec ^ col [":) = a, et - < |5; < 27:. 



.j" Expressions approchées. Maximum. — M. I^indelof indique une iné- 

 galité de la forme U(//, 0) < A,//% pi": -P + 1, A^ étant une constante 

 dont la valeur inférieure A-, pour une valeur de z donnée, dépend de -. Il 

 est possible de montrer qu'on peut toujours prendre A-= i, et que A- 



tend, en décroissant avec -1 vers une valeur voisine de ^. Mais cette expres- 

 sion de M. Lindeli'if ne reste dans un rapport fini avec le maximum de U 

 que si, en posant » = i -(- -, a reste finiment i;raud. Au contraire, Tex- 



//'+! 



pression —r^^ donne un rapport nui tend vers i , si a est infiniment 



' p\u — 1 1 ' "^ * 



grand, positif ou négatif, et reste fini, si a. n'est pas intiniment petit. 



En somme, des trois fonctions : G,(«) définie pour u <.i et égale à 



"''^ , , G., = m\ g, définie iiour i< > 1 et égale à —^ r> (piels que soient u 



e/ p^ i, il y en a toujours une dont le rapport au maximum de U soit com- 

 pris enire des constantes numériquement calculables, par exemple entre ~ 

 el 10. Mais il se trouve que, dans l'évaluation de la limite supérieure des. 

 fonctions entières de genre infini, les facteurs correspondant à des valeurs 

 de u pour lesquelles a est finiment grand sont négligealjles, en sorte que 

 le logarithme de celte limite supérieure peut être connu à i près, quelque 

 pelil que soit t, et se calcule au moyen des expressions (J, el G;, exclusive- 

 ment. 



Minimum. — Si l'on exclut les points intérieurs ;i un cercle | i — »| = -> 



// étant finiment petit dans tout le reste du plan des .r, les fonctions G,, 

 (io, (j;, donnent des valeurs approchées, à un facteur fini près, tendant 

 vers r pour y. infiniment grand, du maximum de — U (a, 0) pour u fixe. 



