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SI'ATIS'I'IQUK MATHÉMATlQri:. — Sur l analyse des courbes ixtlyinorphiijues. 

 Noie de M. Emilk lioiiKL, présentée par M. Appell. 



I . On sait quelle est l'iniporlancc dans les études stalisti(jues, et en par- 

 liciiller dans les recherches lti()nii''lriqiies, du problème sui\ant : 



Etant donnée une fonction kxpkiumkntvle 9(.<'), la représenter a i>iiroiiina- 

 tivement dans la forme suivante : 



(le prohlènie na |;iière été abordé (pie dans le cas où Ton suppose n -^ '2] 

 Karl Pearson a donné pour ce cas une sohiliou basée sur le calcul des mo- 

 ments et dont rinslrument fondamental est une équation du neuvième 

 degré, très laborieuse à calculer et à résoudre, .le voudrais indiquer briève- 

 ment une autre méthode, dans laquelle on ne fixe pas, a priori, la valeur 

 de n et qui me parait donner des résultats aussi bous, sinon meilleurs, avec 

 beaucoup moins defTorts : j'en développerai des aj)plicalions nuinéii(p]es 

 dans un Mémoire plus étendu. 



'2. Le principe de la méthode consiste à retrancher de la fonction 

 donnée o{x) un terme particulier de forme normale, choisi de telle ma- 

 nière (pie la dinérence 



o{.i;) — ae '' .— o, (.r) 



soil [lins rapprochée de Taxe des x, et se confonde sensiblement avec lui 

 dans un intervalle assez étendu. 



l*iati([uement, lors(pron fait croître x à partir d'une certaine valeur ini- 

 tiale, la fonction ^(a;;), qui était nulle, devient positive, ainsi (|ue ses pre- 

 mières dérivées; on déterminera la valeur de œ pour la(pielle la dérivée 

 seconde s'annule; cette détermination est forcément approximative, puisque 

 la fonction est domiée expérimentalement; en fait, elle peut être le plus 

 souvent réalisée d'une manière suffisamment précise. Dès lois, les équations 

 suivantes, dans Icstpielles ,r, )', y'soiit connus : 



r = «re c y' — i g c 



c 



