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Ce système remarquable admet les équations intégrales algébriques sui- 



vantes : 



v = l 



I o;;;— ô,,,/- |=(r-/-i;")---('- — ''ï')(->)" ('• />- = ^2, ...,/0, 



où Y,A, '7' sont des constantes d'intégration, r étant un paramètre arbi- 

 traire. Les équations intégrales générales du système (3) pourront être 

 mises sous la forme 



„ivi_p.v.(C'i) C"^') //,A=i,2, ...,/A 



OÙ les é]l sont des constantes d'intégration et où les EJl désignent des fonc- 

 tions méroniorplies des C-^. dont les coefficients dépendent de la variable a^. 



Les fonctions C]l de a,, provenant du problème de Fuchs, donnent ces 

 solutions du système (3) pour lesquelles les constantes d'intégration é]^ 

 sont les éléments des substitutions fondamentales et les constantes d'inté- 

 gration if les racines des équations déterminantes. Comme selon le pro- 

 blème de Riemann les d]'l peuvent être choisis arbitrairement, pourvu que 

 les déterminants \c%\ soient différents de zéro, nous pouvons dire que te 

 problème de Fuchs fournit l'intégration générale du système différentiel Ci). 



Les Zi,,, correspondant à la solution particulière C7;=const. du sys- 

 tème (3), se mettent sous la forme (s/a) =(«(a)(^'/a), où les i/,^, ^m satisfont 

 respectivement aux systèmes diflérentiels 



" " c ■ 



.^l 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les solutions périodiques de certaines 

 ' équations fonctionnelles. Note de M. Erncst Esclaxgo.v, présentée 

 par M. Painlevé. 



Dans l'étude des équations différentielles linéaires dont les coefficients 

 dépendent d'un nombre quelconque de fonctions périodiques ('), telles 



(iiiasi- 



(') Plus généralemenl encore lorsque les coeflicienls sont des fondions 

 périodiques (Esclangon, /.es fonctions quasi-périodiiiues, p. 282 et suiv., Fans, 

 Gauthier-Viilars, 1904). 



