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Considérons encore le cas où l'on inlroduit les conditions d = o, Ço = o, 

 l'axe M=' du trièdre M.r'r'z' étant alors constamment normal à la sur- 

 face (M) : /;/ //leoric prend nue forme loiile j)arlicidière, en raison de l'exis- 

 tence dex reladoiis aiiv(]itelles M. Durboiuv a éicnrlu la dénomination d'équa- 

 tions de Codazzl ( ' '). Soil tn l'angle que M,r' fail avec la courbe ( p^) de (M); 

 la valeur W, prise par \\ pnur "C, = o, 'Ç, — o s'exprime en fonction des 

 dérivées des deux premiers ordres de.r, >-, c- par ra[)porl à p,, p^, de m et de 

 ses dérivées premières, par riutermédiaire de /ic///' arguments, parmi les- 

 quels figurent les six expressions de Ciauss E, V, (!, D, D', D", qui domi- 

 nent la théorie des surfaces ("-). Si Ton ne veul envisager cpie W ,, on est 

 conduit à ce résultat imporlanl (pie le nouveau système d'équalions que l'on 

 obtient a son origine dans le calcul des rariations. Le i-as où les six arguments 

 E, F, (j, D, D', D" tigurent seuls est particulièrement digue de remarque; 

 dans cette hypothèse, si Fou porte l'atlenliou uniquement sur la surface 

 déformée, on peut, en particularisant la forme de W, et les données, 

 retrouver la surface ('-lastique considén'c par Sophie Germain, Lagrange et 

 Poisson. Sous la même hypothèse générale, et en passant à la déformation 

 infiniment petite, on retrouve la surface de Eord Kelvin et Tait. 



La dynamique de la ligne déformahle se rattache à Texposiliou précé- 

 dente, où il suffit de regarder l'un des paramètres, p. par exemple, comme 

 le temps/; on a alors une action simultanée de déformation et de mouve- 

 ment. Sous l'influence du Irièdre, la vitesse d'un point de la ligne défor- 

 mahle entre dans W par les trois arguments ^,, "/jo, L,, et l'on se trouve en 

 présence de la notion (Wmisotropie cinétique déjà envisagée par Rankine, et 

 qui s'est introduite depuis dans plusieurs théories de la Physique. Même si 

 W est indépendant des rotations et conduit à des moments extérieurs nuls, 

 l'argument de pure déformation ^; -1- y]; ^- "C' et l'argument pm-einent ciné- 

 tique Il + -qi -h 'Ç: sont généralement accompagnés de l'argument mixte 



un tel i-enre d'argument n'est pas non plus nouveau dans la Mécanique et 

 apparaU notamment dans la théorie de la force à distance de Weber. 

 Quand W ne contient pas l'argument mixte ^,L-I- yi,y]o-I- 'C,'C.,, il faut, en 



(') G. Darbolx, Li-roiis sur lu throric géitérale des surfaces, Livre V, Glia- 



pilres I el II. 



(2) G. Daiiboux, Leçons sur la lliénrie générale des surfaces, Livre VII, Clia- 



pitre m. 



