SÉANCE DU l3 JANVIER 1908. 69 



de ces quantités, qui est invariante clans le groupe euclidien. La variation 

 de l'action, pour une portion de la surface, introduit, relativement au 

 trièdre Mx'v'z', les efforts et les moments de déformation qui s'exercent 

 au point M sur les éléments des courbes coordonnées (p,), et qui s'expriment 



au moyen des dérivées -r^, -r-—, -—, -, — , -—-, -7— • bile conduit en outre 



-' dKi drii dQi dp, ikji dii 



à définir la force et le moment extérieurs par des équations embrassant à 

 titre de cas particuliers toutes celles que l'on a obtenues jusqu'ici avec le 

 principe de solidification, où l'on considère les efforts et les moments de 

 déformation comme de simples vecteurs, indépendamment de leurs valeurs 

 calculées au moyen de W. La notion d'énergie de déformation résulte 

 encore ici de celle du travail. 



On peut rapporter les efforts et les moments de déformation en un point M 

 à un trièdre mobile avec M et dont un des axes reste normal à la surface (M) ; 

 on introduit ainsi des composantes de ces efforts et moments qui con- 

 duisent, comme pour la ligne, aux notions d'efforts de tension ou de cisail- 

 lement et de moments de fiexion ou de torsion, et qui présentent cet 

 intérêt particulier d'être rapportées seulement à la surface géométrique 

 supportant en quelque sorte l'ensemble continu de trièdres de la sur- 

 face déformable considérée. Les équations connues sont précisément relatives 

 à ces composantes, dont l'élude très intéressante peut se faire en ayant égard 

 aux divers éléments géométriques de la surface dessinée par les sommets 

 des trièdres. Le principe de solidification est d'ailleurs toujours exprimé 

 en écrivant que la variation de l'action est nulle pour tout déplacement 

 euclidien. 



Les notions de Iriùdre caché et fie W caché jouent le même rôle que dans la théorie 

 de la ligne déformable; elles s'interprètent encore par la considération des déformées 

 particulières, ou par une conception analogue à celle que Lord Kel\ in et Tait ont pro- 

 posée pour les liaisons dans la Mécanique classique, ou enfin par la méthode de La- 

 grange; elles permettent de rassembler sous un même point de \ue i;énéral les diverses 

 théories que Ton a établies jusqu'ici pour la surf.ice déformable et d'expliquer les dif- 

 férences que peuvent présenter ces théories. On esi conduit à la membrane élastique 

 que Poisson et Lamé ont étudiée dans le cas de la déformation infiniment petite, 

 quand W ne dépend pas de /j,, «y,, /•, et ne dépend, en outre, de £,, n,, ?,- que par les 

 coefficients de l'élément linéaire, l'efiorl étant alors dans le plan taiij;ent à la surface; 

 si l'on particularise davantage W, on a la surface de M. Daniele, puis la surface fluide 

 de Lagrange, considérée aussi par Poisson et, plus récemmanlj par W. Duliem; quand 

 enfin W est complètement caché, on oblieul la tiiéorie de la surface llexible et inex- 

 Icnsilile des géomètres sous les divers aspects qu'on peut lui donner, iiainii lesquels se 

 trouvent ceux qui ont été adoptés par M. Lecornu et par Beltrami. 



