6/| ACADÉMIE DES SCIENCES. 



loaP, <^ -rof r)- — ?f^ (ici une hypothèse supplémentaire est nécessaire si 

 Ton ne veut excepter une inlinité de couronnes d'épaisseur totale finie). La 

 limite su[)érieure de logP, est £— cp(/-). Celte fois (en supposant le genre 

 infini), P., est d'ordre supérieur à P,. 



Si 'Hr) = ?(0, log-ç>(/-). • • log-.-, ?(>) [Iog.?(r)]'- est tel que '-^^^^ 



d\o<y'h(r„) ,. 



soit croissant; nous posons /.»„= ,' Un a 



logl', < ^o(r) log©(/') . . . loj;i'-=^9(r) el logr'2< ^ cp(/-) log9(/) . . . logt9(r). 



[Les limites supérieures indiquées peuvent être atteintes pour une infinité 

 de valeurs de r, si aucune hypothèse sup{)lémcntaire n'est faite sur fir).] 

 L'exposant actuel yO„ est donc toujours trop fort. 



Des hypothèses un peu plus précises et qui sont satisfaites en particulier 

 toutes les fois que /■„ est une fonction de n formée à |)arlir de la fonction 

 exponentielle et de la fonction logarithmi(jue, par des combinaisons algé- 

 briques et des itérations arbitraires de ces fonctions, permettent, dans le 

 cas du genre non fini, de prendre toujours 



. f/log 'J,(/- ) 



/?«= — rr </'«+> avec <D{r„) = n, 



et donnent pour logP(/-)des limites encor(> plus voisines de '^(r). Quel que 

 soitr,,, rex[)Osant log/* logo« logx_, «(loS'x")'^^ '^*^'- '™P f'^'"^' elilest possible 

 de choisir /•„ assez lentement croissant pour que log/; . . . \og;/i ne soit pas 

 assez élevé. On a, en tous cas, pour limite supérieure du produit canonique 



, 1.1 11 n • d\osn 



forme avec les zéros de modules r,,r.,, . . ., r„, 1 expression n ^^^^^ ■ 



Les considérations précédentes donneraient, dans le cas des fonctions de 

 genre fini non entier, tous les résultats de M\L Lindelof et Boutroux, et 

 certains même plus généraux. 



GÉODÉSIE. — Sur la mesure des mouvements généraux du sol au moyen 

 de nivellements répétés à de longs intervalles. Note (') de M. Ch. Lalle- 

 MAXD, présentée par M. Bouquet de la Grye. 



Depuis les âges primitifs, l'écorce terrestre est sujette à de lentes défor- 

 (') Piéseiitée dans la séance du G janvier 1908. 



