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Comme autre application élégante on peut partir de 



I , / . t\' COST C0S2T 



/{T) = --Iog(^2sin-j =— - + ^— - 

 ce qui donne 



F(&): 



12^3 



I I I 



- H h 5 ■ 



I 2 à 



En résumé, si Ton considère une suite de nombres a„ tendant vers a 

 quand n croît indéfiniment et si Ton pose 



_ Co(a„).;o + c,(ot„).ti + . ■ .-t-c„(a„)5,i 

 on peut écrire 



F(e) = s„-+-(S,-So) + (S,-s,)+..., 



série trigonométriquedont l'indétermination /orwe//e est considérable et qui 

 jouit cependant de propriétés analogues à celles de la série de Fourier. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le choix de r exposant de convergence pour 

 les fonctions entières de genre infini. iNote de M. A. De.vjoy, présentée par 

 M. H. Poincaré. 



Étant donnée une suite de zéros a^^a.^., . . ., a,, .. ., rangés par ordre de 

 modules non décroissants avec a, ^ o, lorsque la série j — p: diverge quel que 

 soit X', parmi toutes les fonctions entières de la forme 



n 



I gli. Pn Vin/ 



a„ 



OÙ pn est un entier fonction de son indice, comment faut-il choisir la fonc- 

 tion p„, pour que la fonction entière F(:;) correspondante rende dans les 

 applications des services analogues aux produits canoniques de genre fini? 



i" Nous exigerons que l'exposant canonique p„ ne dépende que de la suite 

 /•,, Tjj • ■ •) fni • ■ • des modules des zéros. 



Supposons donc donnée seulement cette dernière suite. Si M(/-) désigne 

 le maximum du module de ¥{z) pour | z| = r, -M(r) dépendra évidemment 



