,[^^^ ACADEMIE DES SCIE.\CES. 



Ces fonctions pcrmcllciil d'écrire l'intégrale de Féquation 



(3) A<.--l-/(^-,r) = o ii _ /.■,• = 9(.v) sur C 



sous la forme 



,,— _L f I V'(.r,Y; lyrw k)f{lyu)di,dn y u {x,y\ k), 



en supposant toutefois remplie la condition 



(4) 



/ / /■( X, y ) dx dy — / ci ( -f ) ds 



Si maintenanl on fait k = o, on voit que l'intégrale de (3), moyennant 

 la condition ^ = o(j) sur Cet en supposant toujours remplie la relation (/|), 



dix 

 est donnée par 



= :^ f i y [■'■. y;l,-rr,o)f(l, ri)d'id-c,y «(.r, j;o)=:E, 



E étant une constante arbitraire. , . 



f^'intcgration de (i), avec la seconde des conditions (2), est ainsi ramenée 

 à l'équation intégrale 



(5) ^'{oc,y)—— f f r {x, y; t_, rr, o) \{c, -n) i-(l, -n) d'id-t, = ti'{x, y; o) yM, 



]•> étant une constante cpi'on choisira de manière à satisfaire à la relation 



( (i ) >. / / A (.r, / ) r{x, y ) dx dy = j o(s) ds. 



Supposons d'abord (pfcn ail 



a = / I \{x, y) dx dy ^ o . 



<.)n parviendra alors linaFcment à l'équation intégrale 



(7) ,.(^, V)- — j fr(x.y--,r,)K{l,r,)i'{c,r,) = - =- ^ n (x, y) 



en [ujsant 



J.x 



r = r'(.r, y; t, rr, o) - '- j f \{x, y) Y'{x, y; 4, r* ; o, d, 

 u"{x, y) — ii'{x, .r; <' — ^ / / A(x, y) u'{x. y; o) dxdy. 



