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Représenloiis eiilin par £.r„, iy„, tz^ les coordonnées cFun point de la 

 frontière d'un corps, .r,,, ■»'(,, z,, étant liés par une relation déterminée; 

 a, V, n- seront des fonctions du paramètre i el Ton pourra se proposer 

 rétuilc de ces fonctions dans le voisinage de t = o. 



La principale difficulté de la théorie des corps minces réside, comme 

 nous l'avons déjà indicjué, dans la nature du point A = o ou du point t = o. 

 Dans la solution (jue Poisson a donnée du problème du mouvement vibra- 

 toire d"unc sphère, la valeur zéro du ra}on de la sphère supposé variable 

 apparail comme un point singuUer essentiel. Il est possible ijue ce fait ait 

 été remarqué par Poisson et l'ait conduit à l'observation qui se trouve à la 

 page 447i n°34, de son célèbre Mémoire de 1828. Cette observation con- 

 tient, selon nous, la véritable explication des obstacles rencontrés depuis 

 par Saint-Venant ( ' j et Ivirchholf. Poisson, cependant, n'en a tenu aucun 

 compte dans la suite de ses recherches, pas plus que Cauchy; il est impor- 

 tant, par suite, de se demander ce qui peut subsister de leurs résultats. 

 C'est ce que nous allons indiquer, au moins en ce qui concerne le problème 

 statique, car il nous a paru impossible, au sujet du problème dynamique, 

 de donner un sens aux considérations de' Poisson et de Cauchy, et il senible 

 qu'il y ait une sorte de coup de pouce inconscient dans le procédé qu'ils 

 nt employé pour retrouver l'équation de Lagrange et de Sophie Germain. 



Considérons en premier lieu la placjue, et bornons-nous au cas considéré 

 par Poisson et Cauchy, où les efforts sont imposés sur les bases, les données 

 pouvant être variées sur le bord latéral; en cherchant d'abord avec eux des 

 fonctions //, t', w admettant h = o comme poini ordinaire et vérifiant les 

 équations indéfinies (i) ainsi que les données sur les bases, apparaissent des 

 conditions restrictives que nous avons pu écarter en substituant dans le rai- 

 sonnement A- ?/, /rc, A-H'à u, v, (r; en procédant ensuite comme l'ont fait 

 Poisson et Cauchy, et en poursimant la (lèterndnalion commencée par eux 

 des coefficients des développements, nous sommes arrivés à ce résultat remar- 

 quable que les valeurs de //, c, ir peuvent en quelque sorte se sommer par 

 rapport à h et se présentent sous la forme suivante : 



(2) u ~ ll^+ u.,, »•=: fi-T- f,, 11' =: II', -I- WA2, 



où u.2-1 Co, (r^ sont déterminés explicitement au moyen des eiforts sur les bases 

 el des composantes X, \ , Z, s'annulent pour ; = o, et aussi quand les efforts 



(') \ oir eu particulier p. 1189, § IV du travail inséré par Saint-\enanl en i843 au 

 Tome XVII des Comptes rendus. 



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